逆序对
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
输入: arr[]={8，5，4，2，1}
输出: 10
解释: 逆序对为(8，5)、(8，4)、(8，2)、(8，1)，(5，4)、(5，2)、(5，1)，还有(4，2)、(4，1)和(2，1)，总共10个。其实也可以直接计算5(5-1)/2=10，前提是知道数组完全逆序
输入: arr[]={5，1，4，2，8}
输出: 4
解释: 逆序对为(5，1)、(5，4)、(5，2)，还有(4，2)，总共4个。
在这里也可以看出数组{5，1，4，2，8}比{8，5，4，2，1}更有序，逆序对的数目可以衡量一个数组的有序程度。
关于归并排序的好多问题，一般都是从合并的角度进行考虑，统计逆序对同样如此。
我们以数组 [8，5，4，2，1] 为例进行具体讲解。
关于归并排序分的过程，就不在这里详细，直接看下图：
我们直接看合并过程中是如何统计逆序对的数目的，初始化逆序对的数目 count = 0 .
第一步，合并 8 和 5 ，8 > 5 ，为一个逆序对，count = count + 1 = 1
第二步，合并 [5,8] 和 4 ，5 > 4 ，因为 [5,8] 已经有序，所以 5 之后的元素都比 4 大，所以直接合并，而 count 的数目加 (mid+1) - (l + i) = 2 ，即逆序对就等于 count = 3 。说明，合并两个有序的数组，当第一个数组的指针 i 所指向的元素 大于后一个数组下标 j 所指向的元素，那么指针 i 所指向的元素及第一个数组中 i 之后的所有元素都应该大于第二个数组下标 j 所指向的元素，所以逆序对的数目应该加上 mid - i + 1 ，而我们给加上了 (mid+1) - (l + i) 是为了保证边界的准确性。
第三步，合并 2 和 1 ，2 > 1 ，是一个逆序对，所以 count 进行加一，即： count = 4
第四步，合并数组 [4,5,8] 和数组 [1,2] .
4 和 1 比较，4 > 1 ，所以 [4,5,8] 肯定均大于 1 ，逆序对的数目就加上 3 = (mid+1) - (l + i) , count = 7 。
然后 j 向右移动，即，j++ ；4 和 2 比较，4 > 2 ，所以 [4,5,8] 肯定均大于 1 ，逆序对的数目就加上 3 = (mid+1) - (l + i) ，count = 10 .
j 再向右移动，则会大于 r ，合并结束，逆序对的数目就是 count = 10 ，返回即可。
/*
*/
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<time.h>
using namespace std;
int count = 0;
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
int p = left;
int q = mid + 1;
int * temp = new int[right - left + 1];
int cnt = 0;
while(p <= mid && q <= right) {
if(arr[p] > arr[q]) {
count += mid - left + 1;
temp[cnt++] = arr[q++];
} else {
temp[cnt++] = arr[p++];
}
}
while(p <= mid) {
temp[cnt++] = arr[p++];
}
while(q <= mid) {
temp[cnt++] = arr[q++];
}
for(int i = 0; i < cnt; i++){
arr[left + i] = temp[i];
}
delete []temp;
}
int mergesort(int arr[], int left, int right) {
if(left < right) {
int mid = left + ((right - left) >> 1);
mergesort(arr, left, mid);
mergesort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid, right);
}
}
int main() {
int arr[] = {
8, 5, 4, 2, 1};
mergesort(arr, 0, 4);
cout<<count;
return 0;
}