蓝桥杯之天天向上（动态规划）

问题描述：
　　A同学的学习成绩十分不稳定，于是老师对他说：“只要你连续4天成绩有进步，那我就奖励给你一朵小红花。”可是这对于A同学太困难了。于是，老师对他放宽了要求：“只要你有4天成绩是递增的，我就奖励你一朵小红花。”即只要对于第i、j、k、l四天，满足i<j<k<l并且对于成绩wi<wj<wk<wl，那么就可以得到一朵小红花的奖励。现让你求出，A同学可以得到多少朵小红花。

输入格式：
　　第一行一个整数n，表示总共有n天。第二行n个数，表示每天的成绩wi。

输出格式：
　　一个数，表示总共可以得到多少朵小红花。
样例输入
6
1 3 2 3 4 5
样例输出
6
数据规模和约定
　　对于40%的数据，n<=50；
　　对于100%的数据，n<=2000，0<=wi<=109。

思路：
dp[i][j] ：以nums[i]为起点，一直到数组结束为止，递增序列长度为 j 的序列的个数。

以数组 1 3 2 3 4 5为例:
dp[3][2]表示从第二个3为起始，一直到5，递增序列长度为2的个数。

例：以2为起点，长度为3的序列的个数 = 以第二个3为起点，长度为2的序列的个数(2) + 以4为起点，长度为2的序列的个数(1) + 以5为起点，长度为2的序列的个数(0) = 3。

以第一个3为起点，长度为2的序列的个数 = 以4为起点，长度为1的序列的个数(1) + 以5为起点，长度为1的序列的个数(1) = 2。

因此，递推公式为：dp[i][j]= ∑dp[k][j-1] (k>i,a[k]>a[i])

import java.util.Scanner;

public class TianTianXiangShang{
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            nums[i] = sc.nextInt();
        }
        
        int[][] dp = new int[n][5];//以nums[i]为起点，一直到数组结束为止，递增序列长度为 j 的序列的个数。
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            dp[i][1] = 1;
        }
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
    
    
            for (int j = 2; j <= 4; j++) {
    
    
                for (int k = i + 1; k < n; k++) {
    
    
                    if (nums[k] > nums[i]) {
    
    
                        dp[i][j] += dp[k][j - 1];
                    }
                }
            }
        }
        long res = 0L;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            res += dp[i][4];
        }
        System.out.println(res);
    }
}