Luogu1712 [NOI2016] 区间

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1712

区间

题目描述

在数轴上有 $n$ 个闭区间从 $1$ 至 $n$ 编号，第 $i$ 个闭区间为 $[l_i,r_i]$。

现在要从中选出 $m$ 个区间，使得这 $m$ 个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 $x$ ，使得对于每一个被选中的区间 $[l_i,r_i]$，都有 $l_i\le x\le r_i$ 。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。

区间 $[l_i,r_i]$ 的长度定义为 $(r_i-l_i)$ ，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 $-1$。

输入格式

第一行包含两个整数，分别代表 $n$ 和 $m$。

第 $2$ 到第 $(n+1)$ 行，每行两个整数表示一个区间，第 $(i+1)$ 行的整数 $l_i,r_i$ 分别代表第 $i$ 个区间的左右端点。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1
6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4
输出 #1
2

说明/提示

样例输入输出 1 解释

数据规模与约定

本题共 20 个测试点，各测试点信息如下表。

测试点编号	$n=$	$m=$	$l_i,r_i$
1	$20$	$9$	$0\le l_i\le r_i\le 100$
2	$20$	$10$	$0\le l_i\le r_i\le 100$
3	$19$	$3$	$0\le l_i\le r_i\le 100000$
4	$200$	$3$	$0\le l_i\le r_i\le 100000$
5	$1000$	$2$	$0\le l_i\le r_i\le 100000$
6	$2000$	$2$	$0\le l_i\le r_i\le 100000$
7	$199$	$60$	$0\le l_i\le r_i\le 5000$
8	$200$	$50$	$0\le l_i\le r_i\le 5000$
9	$200$	$50$	$0\le l_i\le r_i\le 10^9$
10	$1999$	$500$	$0\le l_i\le r_i\le 5000$
11	$2000$	$400$	$0\le l_i\le r_i\le 5000$
12	$2000$	$500$	$0\le l_i\le r_i\le 10^9$
13	$30000$	$2000$	$0\le l_i\le r_i\le 100000$
14	$40000$	$1000$	$0\le l_i\le r_i\le 100000$
15	$50000$	$15000$	$0\le l_i\le r_i\le 100000$
16	$100000$	$20000$	$0\le l_i\le r_i\le 100000$
17	$200000$	$20000$	$0\le l_i\le r_i\le 10^9$
18	$300000$	$50000$	$0\le l_i\le r_i\le 10^9$
19	$400000$	$90000$	$0\le l_i\le r_i\le 10^9$
20	$500000$	$200000$	$0\le l_i\le r_i\le 10^9$

对于全部的测试点，保证 $1\le m\le n1\le m\le n，1\le n\le 5\times 10^5$，$1\le m\le 2\times 10^5$，$0\le l_i\le r_i\le 10^9$ 。

题解

本来的想法是，把所有区间按长度排序，然后二分答案，在不超过二分出的长度的情况下伸缩区间，用线段树维护个支持区间加的最大值，只要有的点权值$\ge m$就可行。

由于二分套线段树复杂度大概是$O(nlo{g}_2^{2}n)$的，不出意外的$\mathcal{T}\mathcal{L}\mathcal{E}80$滚粗了。

仔细思考发现，实际上根本不需要二分，伸缩区间的时候存在全局最大值$\ge m$直接去更新答案就好了。

代码

记得横坐标需要离散化，同时判断$-1$的情况，然后线段树要开八倍，因为一个区间会有两个横坐标，需要多乘二。

#include<bits/stdc++.h>
#define ls v<<1
#define rs v<<1|1
using namespace std;
const int M=5e5+5;
struct node{
    
    int le,ri,mx,delta;}tree[M<<3];
struct Inter{
    
    int le,ri,len;}inter[M];
bool cmp(Inter a,Inter b){
    
    return a.len<b.len;};
int n,m,x[M<<1],tot,ans=INT_MAX;
void up(int v){
    
    tree[v].mx=max(tree[ls].mx,tree[rs].mx);}
void build(int v,int le,int ri)
{
    
    
    tree[v].le=x[le],tree[v].ri=x[ri];
    if(le==ri)return;
    int mid=le+ri>>1;
    build(ls,le,mid);build(rs,mid+1,ri);
}
void push(int v,int delta){
    
    tree[v].mx+=delta,tree[v].delta+=delta;}
void down(int v){
    
    if(tree[v].delta)push(ls,tree[v].delta),push(rs,tree[v].delta),tree[v].delta=0;}
void add(int v,int le,int ri,int delta)
{
    
    
    if(le<=tree[v].le&&tree[v].ri<=ri){
    
    push(v,delta);return;}
    down(v);
    if(le<=tree[ls].ri)add(ls,le,ri,delta);
    if(tree[rs].le<=ri)add(rs,le,ri,delta);
    up(v);
}
void in()
{
    
    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,a,b;i<=n;++i)scanf("%d%d",&a,&b),inter[i]=(Inter){
    
    a,b,b-a},x[++tot]=a,x[++tot]=b;
}
void ac()
{
    
    
    sort(inter+1,inter+1+n,cmp);
    sort(x+1,x+1+tot);
    tot=unique(x+1,x+1+tot)-1-x;
    build(1,1,tot);
    for(int le=1,ri=1;;)
    {
    
    
        for(;tree[1].mx<m&&ri<=n;++ri,add(1,inter[ri].le,inter[ri].ri,1));
        if(tree[1].mx<m)break;
        for(;tree[1].mx>=m;++le,add(1,inter[le].le,inter[le].ri,-1));
        ans=min(ans,inter[ri].len-inter[le].len);
    }
    printf("%d\n",ans==INT_MAX?-1:ans);
}
int main()
{
    
    
    in(),ac();
    system("pause");
}