CodeForces 961D:Pair Of Lines 思维

传送门

题目描述

在平面直角坐标系上给出n个点，求是否存在两条直线穿过所有点。

分析

前面三个点中，任意两个点必成一条直线，所以我们去枚举三个点中的两个，然后去判断其他的点是否在这条直线上，然后再判断不在这条直线上的点是否位于同一条直线上
这道题跟2020河北省赛的B有点类似，不过那个题点数是20个点，可以爆搜

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){
    
    char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){
    
    if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){
    
    x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){
    
    return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}
ll x[N],y[N];
bool is[N];
int n;

bool check(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2){
    
    
    return (x1 * y2 == x2 * y1);
}

bool ans(int a,int b){
    
    
    int t1 = 0,t2 = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++) is[i] = check(x[a] - x[b],y[a] - y[b],x[a] - x[i],y[a] - y[i]);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
    
    
        if(is[i]) continue;
        if(!t1) t1 = i;
        else if(!t2) t2 = i;
        else if(!check(x[t1] - x[t2],y[t1] - y[t2],x[t1] - x[i],y[t1] - y[i])) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    
    
    read(n);
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
    
    
        read(x[i]);
        read(y[i]);
    }
    if(n <= 4){
    
    
        puts("YES");
        return 0;
    }
    if(ans(1,2) || ans(1,3) || ans(2,3)) puts("YES");
    else puts("NO");
    return 0;
}

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