1. 剪绳子
1.1 题目描述
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],…,k[m]。请问k[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
输入描述：
输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）
返回值描述：
输出答案。
1.2 示例1
输入
8
返回值
18
1.3 核心代码实现
//绳子长度为n（target）,分为m份,设每份的长度为x，则 m=n/x, y=x^m
//求导及单调性判断后发现在x = e处达到极大值，x只能取整数，为2或3，比较得x=3时取值大
//y=3^(n/3);
public class Solution {
public int cutRope(int target) {
if(target <= 1) return 0;
if(target == 2) return 1;
if(target == 3) return 2;
int remainder = target % 3;
switch(remainder){
case 0:
return (int) Math.pow(3, target / 3); //n能被3整除时
case 1:
return (int) Math.pow(3, target / 3 - 1) * 4; //n除3余1时
case 2:
return (int) Math.pow(3, target / 3) * 2; //n除3余2时
}
return 0;
}
}
2. 矩阵中的路径
2.1 题目描述
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如下图中，矩阵包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。
2.2 示例1
输入
“ABCESFCSADEE”,3,4,“ABCCED”
返回值
true
2.3 示例2
输入
“ABCESFCSADEE”,3,4,“ABCB”
返回值
false
2.4 核心代码实现
public class Solution {
public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str){
int[][] flag = new int[rows][cols]; //标记是否访问
//matrix中的每个点都可能是起点，需要遍历
for(int i = 0; i < rows; i++){
for(int j = 0; j < cols; j++){
//如果存在一条可行的路径则返回true
if(judgePath(i, j, matrix, rows, cols, str, flag, 0)){
return true;
}
}
}
return false;
}
private boolean judgePath(int i, int j, char[] matrix, int rows, int cols, char[] str, int[][] flag, int k){
if(i < 0 || i >= rows || j < 0 || j >= cols || matrix[i * cols + j] != str[k] || flag[i][j] == 1){
return false;
}
if(k == str.length - 1){
return true;
}else{
flag[i][j] = 1;
}
if(judgePath(i + 1, j, matrix, rows, cols, str, flag, k + 1)
|| judgePath(i - 1, j, matrix, rows, cols, str, flag, k + 1)
|| judgePath(i, j + 1, matrix, rows, cols, str, flag, k + 1)
|| judgePath(i, j - 1, matrix, rows, cols, str, flag, k + 1)){
return true;
}else{
flag[i][j] = 0;
}
return false;
}
}