利用递归实现不定重数多重循环(附源代码)
很多情况下我们要实现的程序本身并不复杂但却很烦琐，这里举一个穷举的例子。多数穷举程序需要遍历多个循环点，我们遇到的情况经常是：变量a的变化范围是aMin~aMax，在a的每个取值上b又要从bMin~bMax全都遍历一遍……如果是只有a，b两个变量那实现起来当然方便，只需如下代码即可:
for(a = aMin; a < aMax; a += da)
{
for(b = bMin; b < bMax; b += db)
{
// do some thing
...
}
}
但是如果循环点比较多，甚至是一个数组呢？你会说这好办，只要：
for(a = aMin; a < aMax; a += da)
{
for(b = bMin; b < bMax; b += db)
{
for(c = cMin; c < cMax; c += dc)
{
for(d = dMin; d < bMax; d += dd)
{
for(e = eMin; e < eMax; e += de)
{
for(f = fMin; f < fMax; f += df)
{
...
}
}
}
}
}
}
……也许可行吧……
不过，这篇文章要向大家推荐一种更为方便的方法——递归。
递归，说白了就是自己调用自己的函数。利用递归这种特殊的机制，我们可以把上面大量重复的代码化繁为简。具体实现方法可以参考以下模型：
bool Recursion(int index, int min, int max)
{
for(int i = min; i <= max; i++)
{
if(index == 0)
{
// 在这里添加搜索代码，如果要中途终止搜索，则返回true
...
return true or false;
}
else
{
if(Recursion(index - 1, min, max))
{
// 收到搜索终止信号，直接跳出
return true;
}
}
}
return true;
}
这里index表示调用的层数，可以用来在一开始调用这个函数时控制多重循环的重数，min和max是每重循环的搜索范围，可以根据实际需要写出每重循环的搜索范围都不同的多重循环。
当然这个只是最一般的模型，可以根据实际问题的需要进行变化。例如，如果min和max不会变化，可以在程序中写死；index也可以从0开始到特定值时结束。
下面举一个实际的例子：
以下这段代码实现了在城市数目较少的情况下，利用穷举法解决旅行商问题(tsp)(城市数目较多的情况可以参考我的另一篇文章《用遗传算法解决旅行商问题(附源代码)》)。这个程序在我的笔记本上运行11个或以下城市的tsp用时小于1秒，12个城市的tsp需要5~7秒，还是可以接受的。城市再多，已经没有什么实际意义，顶多还可以作为教学试验。不过城市数量较少的情况下穷举法也是一种非常具有竞争力的算法，至少它求出来的是确切全局最优解。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <memory.h>
#include <time.h>
#include <conio.h>
#define MAX_NUM 20
double s_citys[MAX_NUM][2];
double s_distances[MAX_NUM][MAX_NUM];
int s_num = 0;
double s_min = 1e200;
int s_indexMin[MAX_NUM];
int s_index[MAX_NUM];
bool s_mark[MAX_NUM];
bool ReadFile()
{
FILE * fp = fopen("citys.txt", "r");
if(fp)
{
s_num = 0;
while(!feof(fp) && s_num < MAX_NUM)
{
fscanf(fp, "%lf, %lf/n", &s_citys[s_num][0], &s_citys[s_num][1]);
s_num++;
}
fclose(fp);
return true;
}
return false;
}
void Search(int index)
{
int i, j;
double sum;
for(i = 1; i < s_num; i++)
{
if(s_mark[i])
{
s_index[index] = i;
s_mark[i] = false;
if(index == s_num - 1)
{
sum = 0.0;
for(j = 0;j < s_num - 1; j++)
{
sum += s_distances[s_index[j]][s_index[j + 1]];
}
sum += s_distances[s_index[s_num - 1]][s_index[0]];
if(sum < s_min)
{
memcpy(s_indexMin, s_index, sizeof(s_index));
s_min = sum;
}
}
else
{
Search(index + 1);
}
s_mark[i] = true;
}
}
}
void WriteFile()
{
FILE * fp = fopen("result.txt", "w");
if(fp)
{
for(int i = 0; i < s_num; i++)
{
fprintf(fp, "%d/n", s_indexMin[i]);
}
fclose(fp);
}
}
void main()
{
int i, j;
if(ReadFile())
{
time_t start, end;
double timeUsed;
time(&start);
printf("开始穷举,请等待...");
for(i = 1; i < s_num; i++)
{
for(j = 0; j < i; j++)
{
s_distances[i][j] =
sqrt(
(s_citys[i][0] - s_citys[j][0]) * (s_citys[i][0] - s_citys[j][0]) +
(s_citys[i][1] - s_citys[j][1]) * (s_citys[i][1] - s_citys[j][1]));
s_distances[j][i] = s_distances[i][j];
}
}
s_min = 1e200;
s_index[0] = 0;
memset(s_mark, true, sizeof(s_mark));
s_mark[0] = false;
Search(1);
time(&end);
timeUsed = difftime(end, start);
if(timeUsed < 1.0)
{
printf("/n用时小于1秒!/n");
}
else
{
printf("/n用时%.0lf秒!/n", timeUsed);
}
printf("/n最短行程%lf/n", s_min);
printf("最佳访问序列:/n");
for(int i = 0; i < s_num; i++)
{
printf("%02d/n", s_indexMin[i]);
}
WriteFile();
printf("按任意键继续...");
getch();
}
else
{
printf("读取文件失败");
}
}
程序的输入是一个名为citys.txt的文本文件，里面记录了城市的坐标(一般默认坐标的范围为(0.0,0.0)~(1.0,1.0))。输出是一个名为result.txt的文本文件，里面记录了最佳旅行路线所经过的城市序号顺序(城市序号为0~n-1,n为城市数目)。下面是这两个文件的一个样例：
citys.txt
0.930000, 0.620000
0.590000, 0.870000
0.430000, 0.440000
0.560000, 0.480000
0.050000, 0.300000
0.740000, 0.860000
0.130000, 0.210000
0.070000, 0.380000
0.690000, 0.120000
0.970000, 0.430000
0.850000, 0.730000
0.800000, 0.360000
result.txt
0
9
11
8
6
4
7
2
3
1
5
10