三十、赫夫曼树的设计与代码实现

一、基本介绍

1. 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为 最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。

2. 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

二、赫夫曼树的重要概念

1. 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1

2. 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结 点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

3. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

4. WPL 最小的就是赫夫曼树

三、赫夫曼树的创建步骤

1. 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树

2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树

3. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和

4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数 据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

5)图解：

四、代码实现

package cn.zzw.algorithm.huffmantree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class HuffmanTree {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int arr[] = {
    
     13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
        Node root=createHuffmanTree(arr);

        preOrder(root);

    }

    //编写一个先序遍历的方法
    public static void preOrder(Node root)
    {
    
    
        if(root!=null)
        {
    
    
            root.preOrder();
        }
        else
        {
    
    
            System.out.println("树为空，不能遍历");
        }
    }

    //创建huffmanTree的方法
    public static Node createHuffmanTree(int arr[])
    {
    
    
        //1.遍历数组，将每一个元素转成一个Node结点，并将Node结点放入到ArrayList集合中
        ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        for(int value:arr)
        {
    
    
            nodes.add(new Node(value));
        }

        //循环处理
        while (nodes.size()>1)
        {
    
    
            //首先对元素进行排序
            Collections.sort(nodes);

            System.out.println("nodes="+nodes);

            //取出结点中最小的两个结点
            //取出第一小的结点
            Node leftNode=nodes.get(0);
            //取出第二小的结点
            Node rightNode=nodes.get(1);

            //构建一颗新的二叉树
            Node parent =new Node(leftNode.value+rightNode.value);
            parent.left=leftNode;
            parent.right=rightNode;

            //从集合中删除原来处理过的结点
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);

            //最后将parent结点加入到集合中
            nodes.add(parent);
        }
        //返回哈夫曼树的root结点
        return nodes.get(0);
    }
}

//创建结点类
//为了让Node对象使用Collections集合排序
class Node implements Comparable<Node>
{
    
    
    int value;//结点的权值
    Node left;//指向左子节点
    Node right;//指向右子结点

    public Node(int value) {
    
    
        this.value = value;
    }

    //实现先序遍历
    public void preOrder()
    {
    
    
        System.out.println(this);
        if (this.left!=null)
        {
    
    
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right!=null)
        {
    
    
            this.right.preOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
    
    
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
    
    
        //表示从小到大排序
        return this.value-o.value;
    }
}

测试结果：

"C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\bin\java.exe" "-javaagent:D:\IntelliJ IDEA\IntelliJ IDEA 2019.3.3\lib\idea_rt.jar=3190:D:\IntelliJ IDEA\IntelliJ IDEA 2019.3.3\bin" -Dfile.encoding=UTF-8 -classpath "C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\charsets.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\deploy.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\access-bridge-64.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\cldrdata.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\dnsns.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\jaccess.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\jfxrt.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\localedata.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\nashorn.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunec.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunjce_provider.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunmscapi.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunpkcs11.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\zipfs.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\javaws.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jce.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jfr.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jfxswt.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jsse.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\management-agent.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\plugin.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\resources.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\rt.jar;C:\Users\1\IdeaProjects\algorithm\out\production\algorithm" cn.zzw.algorithm.huffmantree.HuffmanTree
nodes=[Node{
    
    value=1}, Node{
    
    value=3}, Node{
    
    value=6}, Node{
    
    value=7}, Node{
    
    value=8}, Node{
    
    value=13}, Node{
    
    value=29}]
nodes=[Node{
    
    value=4}, Node{
    
    value=6}, Node{
    
    value=7}, Node{
    
    value=8}, Node{
    
    value=13}, Node{
    
    value=29}]
nodes=[Node{
    
    value=7}, Node{
    
    value=8}, Node{
    
    value=10}, Node{
    
    value=13}, Node{
    
    value=29}]
nodes=[Node{
    
    value=10}, Node{
    
    value=13}, Node{
    
    value=15}, Node{
    
    value=29}]
nodes=[Node{
    
    value=15}, Node{
    
    value=23}, Node{
    
    value=29}]
nodes=[Node{
    
    value=29}, Node{
    
    value=38}]
Node{
    
    value=67}
Node{
    
    value=29}
Node{
    
    value=38}
Node{
    
    value=15}
Node{
    
    value=7}
Node{
    
    value=8}
Node{
    
    value=23}
Node{
    
    value=10}
Node{
    
    value=4}
Node{
    
    value=1}
Node{
    
    value=3}
Node{
    
    value=6}
Node{
    
    value=13}

Process finished with exit code 0