KMP 字符串匹配 个人笔记

kmp算法解决的是两个字符串的匹配问题

及str1里面包含str2子串，返回str1重复的第一个数的下标

以此为例子

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先考虑暴力方法

枚举str1的每个字符来做开头 ，在str[i]==str[j]的情况下， k( i ) 和 j 向后移动，受str2遍历结束的时候 ， 输出 i结束 ，如果不同 则 i 向下移动一个位置 重新遍历 str2

这样做的时间复杂度很明显是o(n²)的，当n的量级达到10⁵时，就会超时。
所以我们要学习一种新的算法 KMP(看毛片算法)

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KMP算法

该算法的思想就是省去不必要位置i的循环。
具体实现方法就是需要一个额外的数组next[str2的长度] ， next[i]来记录0 ~ i-1最长相等前缀-后缀长度，且不包含str本身 。

• 当下标为0时，由于next[i]的含义是不包含i的…长度,所以前面没有数字，标记为1。
• 当下标为1时，由于next[i]的含义是不包含i的…长度, 前面只有一个数字，因为不可以包含str本身，所以长度为1。 以后可以默认next[0]=-1,next[1]=0;
• 当下标为2时， 从0-1寻找最长相等前后缀长度，因为str[0]==str[1],所以长度为1。 为什么不为2？，因为要求的最后一句还有不包含str本身 这里是str不是说整个字符串，而是0~i-1的范围
• 当下标为3时， 从0~2查找最长…长度。str[0]!=str[2],所以长度为0.
• 后面以此类推，所以我们每次只需要从2开始计算就行。

正片开始

#include <iostream>
using namespace std;
//求str1中str2的子串第一位 
string str1,str2;
void getnextarr(int nexts[],int len){
    
    
	nexts[0] = -1; //默认0和1的值 
	nexts[1] = 0;
	int i=2; //从2开始 
	int cn=0; //当前哪个位置的字符在和i比较 
	
	while(i<len){
    
    
		if(str2[i-1]==str2[cn]){
    
    
			nexts[i++] = ++cn; //相同的话 nexts得到值是上一项+1 cn和i往后移一位 
		}else if(cn > 0){
    
    
			cn = nexts[cn];   // 不相等，且cn不是开头 就需要cn往前移 
		}else{
    
    
			nexts[i++] = 0;   // 都不匹配 
		}
	}
}
int kmp(){
    
    
	int len1 = str1.length();
	int len2 = str2.length();
	
	if(len1==0||len2==0||len2<1||len1<len2){
    
    
		return -1;
	}
	//aabaabaaac
	//aaa
	int x=0,y=0;
	
	int nexts[len2]; //新建nexts数组 
	getnextarr(nexts,len2); 
	
	while(x<len1&&y<len2){
    
    
		if(str1[x] == str2[y]){
    
     //相等 俩字符串一起向前移 
			x++,y++;
		}else if(nexts[y] == -1){
    
     // 不等 并且str2跳转到第一位 
			x++;
		}else{
    
      // kmp优化部分 
			y = nexts[y];
		}
	}
	return y==len2 ? x-y : -1; //三目运算符    
}

int main(){
    
    
	cin>>str1>>str2;
	cout<<kmp()<<endl; 
	return 0;
}

kmp时间复杂度低在哪？

由于nexts数组的存在，在遇到不匹配的情况时，我们可以舍弃str1的前面一段，从str2的另一个开头开始。看下例子

当str1匹配到下标为5时，与str2的最后一位不同，进入kmp精髓，因为nexts[5] = 2 ， 所以j跳转到 2 位置上，i位置不变，让str2[j]与str1[i]比较。
此时默认省略str1的前三个

kmp优化在哪个地方

1. str1某个位置失败之后 可以跳过多个位置
2. str2的前后缀相同 只从可能不一样的地方开始(后缀某处不同 从前缀某处开始)