LeetCode 第 219 场周赛 题解

第 219 场周赛

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题目1：5625. 比赛中的配对次数

思路：模拟

代码：

class Solution {
    
    
public:
    int numberOfMatches(int n) {
    
    
        int ret = 0;
        while(n > 1) {
    
    
            int cur = n / 2; // 比赛次数，也是晋级队伍数量
            ret += cur;	// 计入比赛场次
            n -= cur * 2;  // 轮空队伍数量
            n += cur;  // 晋级队伍 + 轮空队伍 = 剩余队伍数量
        }
        return ret;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度为 $O(lgn)$，空间复杂度为 $O(1)$。

题目2：5626. 十-二进制数的最少数目

思路：模拟

求字符串中出现的最大的数字即可

代码：

class Solution {
    
    
public:
    int minPartitions(string n) {
    
    
        int ret = 0;
        for(char c : n) {
    
    
            ret = max(ret, c - '0');
        }
        return ret;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$。

题目3：5627. 石子游戏 VII

思路：动态规划

对于两个选手，希望的都是尽可能扩大两人得分之间的差值，维护二维数组 $dp[i][j]$ 表示在 $[i,j]$ 区间内删除最左边或者最右边的数后得分的更大差值。如果删除 $stones[i]$，得分为 $[i+1,j]$ 区间的石子值总和（可以提前维护前缀和通过 $O(1)$ 得到），然后第二个人能得到的最大差值为 $dp[i+1][j]$，同理，如果删除 $stones[j]$，得分为 $[i,j-1]$ 区间的石子值总和，第二个人能得到的最大差值为 $dp[i][j-1]$。

由于 Alice 希望提高差值，Bob也希望提高差值，两人希望的差值方向不同，所以更新时需要比较得分与下一个人差值的差，也即 $dp[i][j]=max(scor{e}_1-dp[i+1][j],scor{e}_2-dp[i][j-1])$

由于一个区间的差值 $dp[i][j]$ 是由更小的区间内的差值得来的，所以遍历更新是要维护区间长度从小到大。

特别地，$ i = j$ 时，说明当前数组只剩下一个元素，此时删除该元素无法得分，所以初始化 $dp[i][i]=0$。

代码：

class Solution {
    
    
public:
    int stoneGameVII(vector<int>& a) {
    
    
        int n = a.size();
        vector<int> v(n + 1, 0);
        for(int i = 1; i <= n; i++) v[i] = v[i - 1] + a[i - 1];
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
        
        for(int k = 1; k < n; k++) {
    
    
            for(int i = 0; i < n; i++) {
    
    
                int j = i + k;
                if(j == n) break;
                dp[i][j] = max(v[j + 1] - v[i + 1] - dp[i + 1][j],\
                               v[j] - v[i] - dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度为 $O(n^2)$，相当于遍历了所有子区间，共有 $n+n-1+...+1=\frac{n(n+1)}{2}$ 个子区间

空间复杂度为 $O(n^2)$，维护了二维数组

题目4：5245. 堆叠长方体的最大高度

思路：动态规划

如果两个长方体可以拼接，根据题意，长宽高都需要满足同样的大小关系，则不管从什么方向都可以拼接。为了提高拼接后的长度，我们只需要将这三个指标中较长的一个单独提取出来作为高。

因此，我们先对每个长方体进行长宽高排序（将最长的作为高），然后对所有长方体进行排序，再遍历更新最大值即可（类似于最大上升子序列）

代码：

class Solution {
    
    
public:
    int maxHeight(vector<vector<int>>& a) {
    
    
        int n = a.size();
        for (auto &aa : a) sort(aa.begin(), aa.end());
        sort(a.begin(), a.end());
        vector<int> dp(n);
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            for(int j = 0; j < i; j++) {
    
    
                if(a[j][1] <= a[i][1] && a[j][2] <= a[i][2]) {
    
    
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]);
                }
            }
            dp[i] += a[i][2];  // 加上高度
            ret = max(ret, dp[i]);
        }
        return ret;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n^2)$