题目描述：
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
进阶：
你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
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解题思路：
- 定义一个dp数组，长度为数组长度，用来记录每个数组中每个元素的递增序列长度个数
- 将dp数组内元素全部初始化为1
- 定义一个ans记录递增子序列的长度，因为每个元素本身也算做一个递增序列，所以ans初始化为1
- 外层循环遍历数组，内层循环遍历到外层循环的 i
- 如果遍历到最右边的数大于内层循环的数，则是递增序列，将最大长度记录到dp数组中
- 用ans统计dp数组中的最大值
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
Arrays.fill(dp, 1);
int ans = 1;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for(int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i] , dp[j] + 1);
}
}
ans = Math.max(ans, dp[i]);
}
return ans;
}
}