因为知道了算法tag，所以想到了正解：
先给出两个性质：
- 边双给边定向一定可以转为强连通图,此为最优解
- 树给边定向后R的最小值必为0
性质2证明如下：
设树有n个节点,
若R_min!=0,
则每点出度至少为1,各点出度之和至少为n,
则至少有n条边,但树只有n-1条边,矛盾
那么这道题只要在原图上把边双缩成点即可
问题是如何构造？
要解决树的构造很简单，因为树上必有一点无法到达其它节点，而我们又要令R_min最大，那么就令这个无法到达其它节点的点为 包含点的个数最多的边双 代表的点 ，把这个点当做 根节点 dfs这棵树，把树上的边（原图上的桥）定向为 son—>fa，可以保证R_min=根节点代表的边双包含点的个数
然后就是我想不到的了，边双内部要如何构造呢？
虽然我自己想了一种构造方法，但是T得十分惨烈……
然后，第二天我去学习了dfs树，发现这个问题变得很简单
这是我最后用的构造方案：
void dfs(int u){
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge_nxt[i]){
int v=edge_v[i];
if(edge_br[i]){
add_e(edge_u[i],edge_v[i],edge_id[i]);
continue;
}
if(!aa[edge_id[i]]) aa[edge_id[i]]=u,bb[edge_id[i]]=v;//加判断是为了防止将定好向的(fa[u],u)边再反向
if(!vis[v]) dfs(v);
}
}
为什么可行？
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用dfs树理解，这个构造方案就是将所有树边定向向下并将所有回边定向向上，由dfs树的性质知这一定可行
最后放上完整代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=4e5+5;
int edge_u[N<<1],edge_v[N<<1],edge_id[N<<1],edge_nxt[N<<1],edge_br[N<<1];
int n,m,head[N],cnt,a[N],b[N],aa[N],bb[N];
int dfn[N],low[N],ind,bcc[N],Bcc,bcc_sz[N];
stack<int> s;
void add_edge(int u,int v,int id){
edge_u[cnt]=u;
edge_v[cnt]=v;
edge_id[cnt]=id;
edge_nxt[cnt]=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void tarjan(int u,int fa){
dfn[u]=low[u]=++ind;
s.push(u);
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge_nxt[i]){
int v=edge_v[i];
if(!dfn[v]){
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>dfn[u]){
edge_br[i]=1;
edge_br[i^1]=1;
Bcc++;
int k;
do{
k=s.top();
s.pop();
bcc[k]=Bcc;
bcc_sz[Bcc]++;
}while(k!=v);
}
}
else{
if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa)
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
//勿忘考虑u为根的情况:
if(!fa){
Bcc++;
while(!s.empty()){
bcc[s.top()]=Bcc;
bcc_sz[Bcc]++;
s.pop();
}
}
}
int e_u[N<<1],e_v[N<<1],e_id[N<<1],e_nxt[N<<1];
int hd[N],ct;
void add_e(int u,int v,int id){
e_u[ct]=u;
e_v[ct]=v;
e_id[ct]=id;
e_nxt[ct]=hd[bcc[u]];//highlight
hd[bcc[u]]=ct++;//highlight
}
int num,maxn=0;
bool vis_bcc[N],vis[N];
void dfs(int u){
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge_nxt[i]){
int v=edge_v[i];
if(edge_br[i]){
add_e(edge_u[i],edge_v[i],edge_id[i]);
continue;
}
if(!aa[edge_id[i]]) aa[edge_id[i]]=u,bb[edge_id[i]]=v;//加判断是为了防止将定好向的(fa[u],u)边再反向
if(!vis[v]) dfs(v);
}
}
void dfs2(int u,int fa){
for(int i=hd[u];i!=-1;i=e_nxt[i]){
int v=bcc[e_v[i]];
if(v==fa) continue;
aa[e_id[i]]=e_v[i],bb[e_id[i]]=e_u[i];
dfs2(v,u);
}
}
int main(){
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(hd,-1,sizeof(hd));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
add_edge(a[i],b[i],i);
add_edge(b[i],a[i],i);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!vis_bcc[bcc[i]]){
dfs(i);
vis_bcc[bcc[i]]=1;
if(bcc_sz[bcc[i]]>maxn){
maxn=bcc_sz[bcc[i]];
num=bcc[i];
}
}
}
dfs2(num,0);
printf("%d\n",maxn);
for(int i=1;i<=m;i++){
if(aa[i]&&bb[i]) printf("%d %d\n",aa[i],bb[i]);
else printf("%d %d\n",a[i],b[i]);
}
return 0;
}