YbtOJ 递推算法课堂过关 例2 奇怪汉诺塔【递推(简单DP)】

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思路

此题是四个塔，所以
首先我们要知道三塔的递推。
设 $d[i]$ 表示从A塔移动 $i$ 个圆盘到C塔的最优步数，
考虑先移动 $i-1$ 个圆盘到B塔，则最优步数为 $d[i-1]$，此时A塔还剩 $1$ 个圆盘。
再将那 $1$ 个圆盘移动到C塔，最后把 $j-1$ 个圆盘移动到C塔，
最后把方案数累加：$d[i]=d[i-1]+1+d[i-1]$

在回到四塔问题，因为多了一个塔，所以要设一个 $j$ 来枚举移动的盘数以求得最优解。
有三塔的铺垫，四塔我就不再讲解太细。
首先我们设 $f[i]$ 表示从A塔移动 $i$ 个圆盘到D塔的最优步数，
先移动 $j$ 个圆盘到B塔,再把 $i-j$ 个圆盘移动到D塔，此时B塔圆盘比D塔的都要小，所以直接移动j个圆盘到D塔。
请注意区分什么时候用$d[]$，什么时候用$f[]$。
最终公式为：$f[i]=\min (f[i],f[j]+f[j]+d[i-j])$ 取 $\min$ 是因为枚举了 $j$ 取最小。

$Code$

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,d[100],f[100];
int main()
{
    
    
	while(n!=12)
	 {
    
    
	    n++; 
		for(int i=1; i<=n; i++) 
		   d[i]=2*d[i-1]+1;
		f[1]=1;
		for(int i=2; i<=n; i++)
		 {
    
    
		 	f[i]=123456789;
		 	for(int j=1; j<i; j++)
		 	   f[i]=min(f[i],2*f[j]+d[i-j]);
		 }
		cout<<f[n]<<endl;
	 }
	return 0;
}