【题目描述】
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
【样例示例】
- 输入：[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
- 输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
【解题代码】
方法一：使用动态规划
首先对数组进行遍历，变量count=0存储当前最大连续子序列和 ，max=nums[0]为最大值
- 如果 count> 0，说明 count 对结果有增大效果，则保留count并加上当前的nums[i]
- 如果 count <= 0，说明 count 不能增大结果，需要舍弃，则 把count 更新为当前的nums[i]
- 每次比较 count 和 max 的大小，如果count>max，则将max更新为count的值
- 遍历结束返回结果
时间复杂度：O(n)
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
if(nums.length==0){
return 0;
}
if(nums.length==1){
return nums[0];
}
int count=0,max=nums[0];
for(int i=0;i<nums.length;i++){
if(count > 0) {
count += nums[i];
} else {
count = nums[i];
}
max = Math.max(count,max);
}
return max;
}
}
方法二：分治法
分治法主要就是分类讨论，将数组分成三部分：
（1）[left, mid]
（2）[mid,mid+1]
（3）[mid+1,right]
连续子序列的最大和主要就是由这三部分里元素的最大和得到，需要注意的是第二部分是一定会被选取到的，可以从中间向两边扩散，扩散到底部选出最大值。
时间复杂度：O(NlogN)
public class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int len = nums.length;
// 特判
if (len == 0) {
return 0;
}
return maxSubArraySum(nums, 0, len - 1);
}
private int maxSubArraySum(int[] nums, int left, int right) {
// 数组只有一个数字情况
if (left == right) {
return nums[left];
}
int mid = (left + right) >> 1;
return max3(maxSubArraySum(nums, left, mid), // 计算左半边
maxSubArraySum(nums, mid + 1, right), // 计算右半边
maxCrossingSum(nums, left, mid, right));// 计算中间部分
}
// 比较左中右三个部分哪个最大
private int max3(int num1, int num2, int num3) {
return Math.max(num1, Math.max(num2, num3));
}
// 计算第二部分中间
private int maxCrossingSum(int[] nums, int left, int mid, int right) {
int sum = 0;
int leftSum = Integer.MIN_VALUE;
// 计算以 mid 结尾左半边的最大的子数组的和（包含 nums[mid]）
for (int i = mid; i >= left; i--) {
sum += nums[i];
if (sum > leftSum) {
leftSum = sum;
}
}
sum = 0;
int rightSum = Integer.MIN_VALUE;
// 计算 mid+1 开始右半边的最大的子数组的和（不包含 nums[mid]）
for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {
sum += nums[i];
if (sum > rightSum) {
rightSum = sum;
}
}
return leftSum + rightSum;
}
}
个人感觉第一种比较简单好理解一点，分治法也不是这道题的最优解。
【代码参考】