1. 朴素的模式匹配算法
从主串S="goodgoogle"中找到T=“google’这个子串的位置
思路：
主串内设置指针i，子串内设置指针j，i与j同步开始向前进行比较，若出现不同，i回溯到上一次i开始位置的下一位，j回溯到0，继续比较
public static int Index(String S,String T){
int i =0;
int j =0;
char[] s =S.toCharArray();
char[] t =T.toCharArray();
while(i<s.length&&j<t.length){
if(s[i]==t[j]){
i++;
j++;
}
else{
i = i - j + 1;
j = 0;
}
}
if(j>=t.length){
return i-j;
}
else{
return 0;
}
KMP算法
思路：
利用已经部分匹配这个有效信息，保持i指针不回溯，通过修改j指针，让模式串尽量地移动到有效的位置
所以，整个KMP的重点就在于当某一个字符与主串不匹配时，我们应该知道j指针要移动到哪？
如果最前面的k个字符[0～k]和j之前的最后k个字符[j-k~j-1]是一样的，那我们直接将j指针回溯到k的位置
为此，我们要找出指针j在最后一位时，如果失配，应该回溯到哪一位，也就是k指针的位置（k的值）
我们可以通过找出最长公共前后缀的方法来求k
如上图，ABCAB的最长公共前后缀为2，所以k=2（最前面的2个字符[0～2]和j之前的最后2个字符[j-2~j-1]是一样的，并且k指针指向第2位），当j在最后一位失配时，j应该回溯到子串第2位，也就是C的位置
最长前后缀的求法
参考阮一峰老师的文章
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
作者： 阮一峰
失配查询表（Next 表）的求法
然而，最长前后缀表（pmt表）并不是最后的失配查询表（next表），因为当我们失配时，我们要查询的是失配位前一位的最长公共前后缀
因此，我们要将pmt表整体向后移动一格，再在第0位补上-1
求next数组代码实现
现在，我们再看一下如何编程快速求得next数组，这部分非常绕，我查看了许多博文，基本没有交代的很清楚的
先上代码
public static int[] getNext(String ps) {
char[] p = ps.toCharArray();
int[] next = new int[p.length];
next[0] = -1;
int j = 0;
int k = -1;
while (j < p.length - 1) {
if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
++j;
++k;
next[j] = k;
} else {
k = next[k];
}
}
return next;
}
假设子串比较指针为j，若失配要回溯到指针k的位置
先看特殊情况，子串第0位j=0时，就与父串指针i所指的位置不匹配，此时的做法与朴素算法无异，将子串整体向前移动一格，再次从子串第0位开始与父串比较。因此，next[0] = -1，指的是父串指针i要后移一位
j = 1时，next[1] = 0（必定是0，因为只有一个元素，没有最长公共前后缀）
下面是最重要的：
要求j+1指针指向位置的next值，就是看j位的最大公共前后缀的长度。
求j位的最大公共前后缀的长度，则首先需要看j-1位的next值。
（1） 若j-1位的next值为0（此时k必定等于0），那么j所在位置只需要与子串的第0位比较（因为前一位的最长公共前后缀为0，所以不可能拼凑出比1大的）
因此，此时比较p[j]与p[k]的值（p[k]是第0位）：
- 若相等，则 j++（要赋值给j+1），k++（让k=1），next[j] = k（j+1位的next值为1）
- 若不相等，则k=next[k]（让k=-1），进入下次循环，j++，k++，将j+1位的next值赋为0
（2） 若j-1位的next值不为0，为k（因为此时next[j] == k），则比较j指向的那一位与k指向的那一位是否相同：
-
若相等，则 j++（要赋值给j+1），k++（让k=k+1），next[j] = k（j+1位的next值为k+1）
-
若不等，则k回溯，k = next[k]
难点！！！！！！！！！
为什么k要等于next[k]???
因为此时，k位置与j位置失配，已经不可能找到最长的最长公共前后缀了，但是仍然有希望去找到较小的最长公共前后缀。因此，我们要回去找除了k-1与j-1相配外，还有哪一位与j-1相配，这不正是next[j]所记录的嘛？
KMP算法实现
有了next数组后，KMP算法就相当简单
public static int KMP(String ts, String ps) {
char[] t = ts.toCharArray();
char[] p = ps.toCharArray();
int i = 0; // 主串的位置
int j = 0; // 模式串的位置
int[] next = getNext(ps);
while (i < t.length && j < p.length) {
if (j == -1 || t[i] == p[j]) {
// 当j为-1时，要移动的是i，当然j也要归0
i++;
j++;
} else {
// i不需要回溯了
// i = i - j + 1;
j = next[j]; // j回到指定位置
}
}
if (j == p.length) {
return i - j;
} else {
return -1;
}
}
参考的一些博客：
https://www.cnblogs.com/yjiyjige/p/3263858.html
https://blog.csdn.net/qq_37969433/article/details/82947411
https://www.zhihu.com/question/21923021