【矩阵乘法】【POJ 3233】Matrix Power Series

题目

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.
给定一个n×n矩阵a和一个正整数k，求和S=a+A2+A3+…+Ak。
~~百度翻译~~

输入

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.
输入只包含一个测试用例。输入的第一行包含三个正整数n（n≤30）、k（k≤109）和m（m<104）。然后跟随n行，每行包含32768以下的n个非负整数，按照行的主要顺序给出A的元素。

输出

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.
以与A相同的方式输出S模m的元素。

样例

input
2 2 4
0 1
1 1

output
1 2
2 3

解题思路

先把题意简化
把矩阵A看作一个数a
很容易能推出答案矩阵为｛a^n-1，sn-2｝
相乘矩阵为

在这里插入图片描述
然后转换回去
那相乘矩阵（1，1）就变成矩阵A
（1，2）和（2，2）变成单位矩阵（也就是正对角线上值为1，别的格子为0）
~~因为一个矩阵乘单位矩阵积等于这个矩阵~~
样例的相乘矩阵长这样

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct lzf{
    
    
	long long n,m,h[120][120];
}a,b,x;
long long n,k,mo;
lzf operator * (lzf l,lzf y)
{
    
    
	x.n=l.n,x.m=y.m;
	memset(x.h,0,sizeof(x.h));
	for (int i=1;i<=x.n;i++)
	    for (int k=1;k<=l.m;k++)
	        for (int j=1;j<=x.m;j++)
	            x.h[i][j]=(x.h[i][j]+l.h[i][k]*y.h[k][j]%mo)%mo;
	return x;
}
void power(long long n)
{
    
    
	 while (n)
	 {
    
     
	 	   if (n & 1) a=a*b;
	 	   b=b*b;
	 	   n>>=1;
	 }
}
int main()
{
    
    
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&mo);
	a.n=n,a.m=2*n;
	b.n=b.m=2*n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    for (int j=1;j<=n;j++)
	    {
    
    
	        scanf("%lld",&a.h[i][j]);  //输入矩阵A
	        b.h[i][j]=a.h[i][j];  //相乘矩阵（1，1）是矩阵A
	    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        b.h[i][i+n]=b.h[i+n][i+n]=1;  //（1，2）（2，2）是正对角线为1
    power(k);  
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        for (int j=1;j<=n;j++)
            printf("%lld ",a.h[i][j+n]);
        printf("\n");
    }  //输出最后的和
    return 0;
}