【递推】Ybt_平铺方案

题目大意

用 $2\ast 1$ 或 $2\ast 2$ 的瓦片,平铺 $2\ast n$ 矩形的方案数？
其中， $0<=n<=250$

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解

我们很容易发现有以下填充方式：（左侧为瓦片，右侧黑色部分为已填充的部分）

设 $f[i]$ 为填充完第 $i$ 列的方案数。
得到方程$$f[i]=2\ast f[i-2]+f[i-1]$$
再加个高精度即可。

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代码

#include<cstdio>
int n,f[270][100];
void work(int l){
    
      //高精加
	int jw = 0;
	for(int i = 1; i <= 70; ++i){
    
    
		f[l][i] = f[l-1][i] + f[l-2][i] + f[l-2][i] + jw;
		jw = f[l][i] / 100000;  //压位
		f[l][i] = f[l][i] % 100000; 
	}
}
int main(){
    
    
	f[1][1] = f[0][1] = 1;
	for(int i = 2; i <= 250; ++i)  //预处理
	  work(i);
	while(~scanf("%d", &n)){
    
      //读入
		int w = 70;
		while(f[n][w] == 0) --w;  //直接输出
		printf("%d",f[n][w--]);
		while(w > 0){
    
    
			for(int k = 10000; k > 1; k /= 10)
			  if(k > f[n][w]) printf("0");
			printf("%d",f[n][w--]);
		}
		printf("\n");
	};
}