【递推】Ybt_数的划分

题目大意

给出n,k。求出将n拆成k份，且每份不为空的方案数，任意两个方案不相同。
即 $(1,1,5)(1,5,1)(5,1,1)$ 将被看为1种。

输入

$n,k$

输出

答案。

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解

设f[i][j]为整数i分成j份的方案数，显然i<j时f[i][j]=0，当i=j时f[i][j]=1
接着考虑i>j的情况：

1. 当至少有一份为1时，则有f[i-1][j-1]种方案。
2. 当所有份都大于1时，则有f[i-j][j]种方案。即将i-j个数分好后再将每个数+1。

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代码

#include<cstdio>
long long n,k;
long long f[20][210];
int main(){
    
    
	scanf("%lld%lld", &n, &k);
	for(long long i = 1; i <= n; ++i){
    
    
		for(long long j = 1; j < i; ++j)
			f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-j][j];
		f[i][i] = 1;
	}
	printf("%lld", f[n][k]);
}