- 338.比特位计数
- 题目：
输入一个num，输出一个长度为n+1的数组，元素分别为[ 0，num ]对应的二进制数的1的个数； - 思路：
1.暴力：时间O(32n)，空间O(1)
遍历[ 0，num ]，分别计算每个数的二进制的1的个数；
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
vector<int> res(num + 1);
for (int i = 0; i <= num; ++i) {
int count = 0;
int j = i;
while (j) {
++count;
j &= (j - 1);//只找二进制为1的地方，不用逐位判断
}
res[i] = count;
}
return res;
}
};
2.最低有效位dp：O(n)，O(1)
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
vector<int> res(num + 1);
for (int i = 0; i <= num; ++i) {
//i>>1还是0，即i取0时，下面dp递推式结果正确，因此可以从0开始
res[i] = res[i >> 1] + (i & 1);//偶数右移不变，奇数右移少一个;(i>>1) < i
}
return res;
}
};
3.最低设置位dp：O(n)，O(1)
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
vector<int> dp(num + 1);
for (int i = 1; i <= num; ++i) {
//注意，下面用到了i-1，因此i不能从0开始
dp[i] = dp[i & (i - 1)] + 1;//i&(i-1) < i
}
return dp;
}
};
4.最高有效位dp:O(n)，O(1)
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
vector<int> dp(num + 1);
int highBit = 1;//初始化为1，是因为下面循环从1开始，此时的最高有效位的权重是1
for (int i = 1; i <= num; ++i) {
if ((i & (i - 1)) == 0) highBit = i;//每当i成为2的整数幂，此时二进制1的个数只有1个，在i成为下一个2的整数幂之前，最高有效位的权重始终是highBit
dp[i] = dp[i - highBit] + 1;//例如(5)10=(101)2, 去掉最高有效位的权重，即100对应的4之后，剩下的部分在之前都算过了（i-highBit < i）
}
return dp;
}
};