剑指 Offer 47. 礼物的最大价值——动态规划

剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

解题思路

有两种途径到达坐标为(i,j)的格子：①通过格子(i-1,j) ②(i,j-1)
动态规划的动态转移方程： f(i,j) = max(f(i-1,j),f(i,j-1)) + gift[i,j]

gift[i,j]表示坐标为(i,j)的格子里礼物的价值

如果用递归，则存在大量的重复计算问题——解决：采用二维数组作为辅助缓存中间计算结果。

class Solution_47_1 {
    
    
    public int maxValue(int[][] grid) {
    
    
        int m = grid.length,n = grid[0].length;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < n; j++) {
    
    
                if (j == 0 &&i == 0) continue; //起始元素
                if (i == 0) grid[i][j] += grid[i][j-1]; //矩阵第一行元素，只可以从左边到达
                else if (j == 0) grid[i][j] += grid[i - 1][j]; //矩阵第一列元素，只可以从上边到达
                else grid[i][j] += Math.max(grid[i][j - 1],grid[i - 1][j]); //可以从左边或者上边到达
            }
        }
        return grid[m-1][n-1];
    }
}