PAT甲级-二分查找、进制转换类型-1010 Radix解题思路

1010 Radix (25 分)

思路

非常值得去做的一道题

*max_element()
isdigit()在 字符、数字 交叉时好用～

总结：在涉及进制转换、题目提到$大于或等于10^9、2^{3}1$时，尽量采用longlong，加减乘除的说不定就溢出了。longlong非常大溢出就会导致变成负数，但依然不影响我们去使用二分查找，见本题。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long convert(string n, long long radix) {
    
        //将字符串按照指定基数转换为十进制数字
    long long sum = 0;
    int index = 0;
    int s[11];
   for(int i=n.length()-1;i>=0;i--){
    
    
     if('0'<=n[i]&&n[i]<='9')
      s[i]=n[i]-'0';
      else
      s[i]=n[i]-'a'+10;
    sum+=s[i]*pow(radix,index++);
     
   }
    return sum;
}
long long find_radix(string n, long long num) {
    
    
    char it = *max_element(n.begin(), n.end());  //寻找最大的元素，它一定是在这个数字以上的进制
    long long low = (isdigit(it) ? it - '0': it - 'a' + 10) + 1;  //将最大的字符转换为数字
    long long high = max(num, low); //目标数为目标进制，这也是设置为最大的进制数
    while (low <= high) {
    
       //二分寻找等价的进制数
        long long mid = (low+high)/2;
        long long t = convert(n,mid);
        if(t==num)return mid;
        else if(t < 0 ||t>num) high =mid-1; //注，t可能小于0，因为可能会溢出（真的巨坑）
        else low =mid+1;
    }
    return -1;
}
int main() {
    
    
    string n1, n2;
    long long tag = 0, radix = 0, result_radix = -1;
    cin >> n1 >> n2 >> tag >> radix;
    result_radix = tag == 1 ? find_radix(n2, convert(n1, radix)) : find_radix(n1, convert(n2, radix));
    if (result_radix != -1) {
    
    
        printf("%lld", result_radix);
    } else {
    
    
        printf("Impossible");
    }   
}