【LeetCode】☂☂☂接雨水Ⅰ、Ⅱ
接雨水★★★
【题目】给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
【示例】
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）
【解题思路】由图可知，对于一个位置而言，若它左右都有比它高的柱体，则可以接到雨水。
怎样判断接到多少雨水呢？与木桶原理类似，就是取左边最大值与右边最大值中的最小值，与当前柱体高度做差就是其面积
更新结果为 rain += Math.max(0, Math.min(leftMax, rightMax) - height[i])
方法一：暴力法
对于每一个柱体，暴力查找左右两边的最大值
时间复杂度为O(n²)
class Solution {
public int trap(int[] height) {
if(height == null || height.length < 3) return 0;
int N = height.length;
int rain = 0;
for(int i = 1; i < N - 1; i++) {
int leftMax = 0, rightMax = 0;
for(int j = 0; j < i; j++) {
leftMax = Math.max(leftMax, height[j]);
}
for(int j = i + 1; j < N; j++) {
rightMax = Math.max(rightMax, height[j]);
}
rain += Math.max(0, Math.min(leftMax, rightMax) - height[i]);
}
return rain;
}
}
方法二：空间换时间
利用两个数组分别保存左边最大值和右边最大值，
时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)
class Solution {
public int trap(int[] height) {
if(height == null || height.length < 3) return 0;
int N = height.length;
int[] leftMaxs = new int[N];
int[] rightMaxs = new int[N];
leftMaxs[0] = height[0];
rightMaxs[N - 1] = height[N - 1];
for(int i = 1; i < N; i++) {
leftMaxs[i] = Math.max(leftMaxs[i - 1], height[i]);
}
for(int i = N - 2; i >= 0; i--) {
rightMaxs[i] = Math.max(rightMaxs[i + 1], height[i]);
}
int rain = 0;
for(int i = 1; i < N - 1; i++) {
rain += Math.max(0, Math.min(leftMaxs[i - 1], rightMaxs[i + 1]) - height[i]);
}
return rain;
}
}
方法三：双指针法
先初始化左边最大值为第一个元素，右边最大值为最后一个元素
双指针L, R遍历[1, n - 2]
- 若左边最大值小于右边最大值，则左边值为下标
L处的短板，更新rain和左边最大值，并将L++ - 相反，右边最大值小于左边最大值，则右边值为下标
R处的短板，更新rain和右边最大值，并将R--
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
class Solution {
public int trap(int[] height) {
if(height == null || height.length < 3) return 0;
int L = 1, R = height.length - 2;
int leftMax = height[0], rightMax = height[height.length - 1];
int rain = 0;
while(L <= R) {
if(leftMax < rightMax) {
rain += Math.max(0, leftMax - height[L]);
leftMax = Math.max(leftMax, height[L++]);
}else {
rain += Math.max(0, rightMax - height[R]);
rightMax = Math.max(rightMax, height[R--]);
}
}
return rain;
}
}
方法四：单调栈
class Solution {
public int trap(int[] height) {
if(height == null || height.length < 3) return 0;
int rain = 0;
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
for(int i = 0; i < height.length; i++) {
while(!stack.isEmpty() && height[stack.peek()] < height[i]) {
int curId = stack.pop();
//将高度与height[curId]相同的出栈
while(!stack.isEmpty() && height[stack.peek()] == height[curId]) {
stack.pop();
}
if(!stack.isEmpty()) {
int topId = stack.peek();
//可接雨水深度
int deep = Math.min(height[topId], height[i]) - height[curId];
// (i - topId - 1) 为宽度
rain += deep * (i - topId - 1);
}
}
stack.push(i);
}
return rain;
}
}
接雨水Ⅱ★★★
【题目】给你一个 m x n 的矩阵，其中的值均为非负整数，代表二维高度图每个单元的高度，请计算图中形状最多能接多少体积的雨水。
【示例】
给出如下 3x6 的高度图:
[
[1,4,3,1,3,2],
[3,2,1,3,2,4],
[2,3,3,2,3,1]
]
返回 4 。
【解题思路】优先队列
此题不能考虑上下左右四个方向，而是要考虑周围一圈，翻车后才知道的—
参考Jerry题解<优先队列的思路解决接雨水II，逐行解释>链接
- 构建最小堆，初始化堆为矩阵的最外围（最外面一圈）
- 不断出队，若堆顶元素（四周元素中最矮的一个）大于四周要遍历的元素，堆顶元素减去当前要遍历的元素值即为可接雨水的量
- 接完雨水后要将当前遍历元素入队，注意高度要更新为接完雨水后的高度；接不到也要取最大值
class Solution {
public int trapRainWater(int[][] heightMap) {
if(heightMap == null || heightMap.length == 0 || heightMap[0].length == 0) {
return 0;
}
int m = heightMap.length, n = heightMap[0].length;
//标记数组有没有访问过
boolean[][] visted = new boolean[m][n];
//队列中加入的是三元组[x, y, h], 坐标和高度, 根据高度由低到高排序
PriorityQueue<int[]> queue = new PriorityQueue<int[]>((o1, o2) -> o1[2] - o2[2]);
//将最外一圈入队
for(int i = 0; i < m; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
if(i == 0 || j == 0 || i == m - 1 || j == n - 1) {
queue.offer(new int[]{
i, j, heightMap[i][j]});
visted[i][j] = true;
}
}
}
int rain = 0;
//方向数组，把dx和dy压缩成一维
int[] dirs = {
-1, 0, 1, 0, -1};
while(!queue.isEmpty()) {
int[] min = queue.poll();
//看一下周围四个方向，没访问过的话能不能往里面灌水
for(int i = 0; i < dirs.length - 1; i++) {
int x = min[0] + dirs[i];
int y = min[1] + dirs[i + 1];
//如果位置合法且没有被访问过
if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && !visted[x][y]) {
//如果最外围最小元素比当前元素还高，则可以接到雨水
if(min[2] > heightMap[x][y]) rain += min[2] - heightMap[x][y];
//如果灌水了高度得取灌水后的高度，如果没灌水也要取高的
queue.offer(new int[]{
x, y, Math.max(min[2], heightMap[x][y])});
visted[x][y] = true;
}
}
}
return rain;
}
}