题目
给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1] 输出：2 解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天
(股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3] 输出：7 解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3
天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。提示：
0 <= k <= 109 0 <= prices.length <= 1000 0 <= prices[i] <= 1000
解题思路
动态规划
状态定义
buy[i][j]表示对于数组price中的价格而言，进行恰好j笔交易，并且手上持有一只股票，这种情况下的最大利润；用sell[i][j]表示恰好进行j笔交易，并且当前手上不持有股票，这种情况下的最大利润。可以简单理解为，只有当卖出股票后，此次交易才算完成。
状态转移方程
buy[i][j]=max{buy[i−1][j],sell[i−1][j]−price[i]}
sell[i][j]=max{sell[i−1][j],buy[i−1][j−1]+price[i]}
具体过程可参考文末的链接
代码
class Solution:
def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
if not prices or prices == sorted(prices,reverse=True):
return 0
k = min(k,len(prices)//2)
buy = [[0] * (k+1) for _ in range(len(prices))]
sell = [[0] * (k+1) for _ in range(len(prices))]
buy[0][0],sell[0][0] = -prices[0],0
for i in range(1,k+1):
buy[0][i] = sell[0][i] = float('-inf')
for i in range(1,len(prices)):
buy[i][0] = max(buy[i - 1][0], sell[i - 1][0] - prices[i])
for j in range(1,k+1):
buy[i][j] = max(buy[i-1][j],sell[i-1][j]-prices[i])
sell[i][j] = max(sell[i-1][j],buy[i-1][j-1]+prices[i])
return max(sell[-1])