题意：制作一个烟花需要n分钟，制作完一个烟花后，可以选择要释放前面所有烟花，或者继续制作下一个烟花，释放烟花需要m分钟，烟花能成功释放的概率是p，问能最少成功释放一个烟花的最小期望时间。
思路：假设每做k个烟花释放一次。那么每轮制作加释放的时间就是k × n + m。有p的概率成功，那么k次都不成功的概率就是 (1-p) ^ k
那么至少有一个烟花释放成功的概率就是 1- (1-p) ^ k
那么需要进行的轮数期望就是1 /（1- (1-p) ^ k）
不理解的话 可以考虑一下投掷硬币，正面概率是0.5，那么期望进行次数就是两次。
每轮需要的时间是k × n + m
总共期望进行轮数是1 /（1- (1-p) ^ k）
那么总的期望时间就是
(k × n + m) /（1- (1-p) ^ k）
可以对k进行求导，或者打表，可以发现是一个单峰凹函数
所以我们三分求解即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+100;
double check(double n,double m,double p,double k){
return (k*n+m)/(1-pow(1-p,k));
}
int main(){
int T;cin>>T;
while(T--){
double n,m,p;cin>>n>>m>>p;
p/=10000;
int l=0,r=1e9;
int TIME=100;
while(TIME--){
int lmid=l+(r-l)/3;
int rmid=r-(r-l)/3;
double L=check(n,m,p,lmid);
double R=check(n,m,p,rmid);
if(L>=R)l=lmid+1;
else r=rmid-1;
}
printf("%.10f\n",check(n,m,p,r));
}
return 0;
}