【ACWing】1076. 迷宫问题

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/1078/

给定一个$n\times n$的二维数组，如下所示：

int maze[5][5] = {

0, 1, 0, 0, 0,

0, 1, 0, 1, 0,

0, 0, 0, 0, 0,

0, 1, 1, 1, 0,

0, 0, 0, 1, 0,

};

它表示一个迷宫，其中的$1$表示墙壁，$0$表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。数据保证至少存在一条从左上角走到右下角的路径。

输入格式：
第一行包含整数$n$。接下来$n$行，每行包含$n$个整数$0$或$1$，表示迷宫。

输出格式：
输出从左上角到右下角的最短路线，如果答案不唯一，输出任意一条路径均可。按顺序，每行输出一个路径中经过的单元格的坐标，左上角坐标为$(0,0)$，右下角坐标为$(n-1,n-1)$。

数据范围：
$0\le n\le 1000$

边权都是$1$，可以用BFS来求最短路，同时用一个数组$p$来存$p[i][j]$这个格子是从哪个格子走过来的。求路径的时候再由终点向起点推。为了方便，也可以直接从终点$(n-1,n-1)$开始搜，搜到起点$(0,0)$为止，这样反推出路径的时候就是恰好从$(0,0)$出发的了。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 1010, d[] = {
    
    1, 0, -1, 0, 1};
int n;
int a[N][N];
pair<int, int> pre[N][N];
queue<pair<int, int> > q;

void bfs(int x, int y) {
    
    
    q.push({
    
    x, y});
    // 未访问的点设为-1
    memset(pre, -1, sizeof pre);

    pre[x][y] = {
    
    x, y};
    while (!q.empty()) {
    
    
        auto t = q.front();
        q.pop();
        x = t.first, y = t.second;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
    
    
            int nx = x + d[i], ny = y + d[i + 1];
            // 出界了，略过
            if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n) continue;
            // 略过障碍物
            if (a[nx][ny]) continue;
            // 访问过，则略过
            if (pre[nx][ny].first != -1) continue;

            q.push({
    
    nx, ny});
            pre[nx][ny] = t;
			
			// 搜到起点了，可以直接退出
            if (nx == 0 && ny == 0) return;
        }
    }
}

int main() {
    
    
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);

    bfs(n - 1, n - 1);
    pair<int, int> end = {
    
    0, 0};

    while (1) {
    
    
        printf("%d %d\n", end.first, end.second);
        if (end.first == n - 1 && end.second == n - 1) break;
        end = pre[end.first][end.second];
    }
    
    return 0;
}

时空复杂度$O(n^2)$。