Codeforces Round #601 (Div. 2) E2. Send Boxes to Alice (Hard Version) 思维 + 质因子

传送门

题意：

大体题意跟$easy$版本差不多，就是$hard$版本的$a$范围更大。见这里Codeforces Round #601 (Div. 2)

思路：

首先还是考虑质因子分解，因为一个数被分成以$xy$为一组一定不如分成$x$组或者$y$组，所以只需要以质因子分组就好啦。
让后贪心的考虑，假设当前质因子为$base$，那么我们肯定是把当前这个数的$a[i]\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}base$给$a[i+1]$或者从$a[i+1]$获得$base-a[i]\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}base$，这样就可以忽略前面的数，把$a[i+1]$当成第一个数。那么第一个式子列出来就是$a[i+1]=(a[i+1]+a[i])\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}base$，第二个式子列出来就是$a[i+1]=(a[i+1]-(base-a[i]\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}base))\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}base$，让后化简一下就是$a[i+1]=(a[i+1]+a[i])\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}base$，让后这样递推下去就好啦。对于每个数我们只需要两种情况取$min$即可，也就是$min(pre,base-pre)$，$pre$为模$base$情况下的前缀和。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n;
int a[N];
LL sum,ans=1e18;

void solve(LL base)
{
    
    
    LL as=0,pre=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) pre=(pre+a[i])%base,as+=min(pre,base-pre);
    ans=min(ans,as);
}

int main()
{
    
    
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
    if(sum==1) {
    
     puts("-1"); return 0; }
    for(LL i=2;i<=sum/i;i++)
        if(sum%i==0)
        {
    
    
            solve(i);
            while(sum%i==0) sum/=i;
        }
    if(sum>1) solve(sum);
    cout<<ans<<endl;

	return 0;
}
/*

*/