2021年度训练联盟热身训练赛第一场 E Early Orders 思维 + 栈

传送门

题意： 给$n$个数，一个$k$，求$a$中包含$1-k$且字典序最小的子序列。

思路1： 记$p[i]$为$i$出现的最后位置，让后维护一个栈，当这个数不在栈里时将其入栈，入栈的时候跟栈顶比较，当$a[i]<stk[top]且p[stk[top]]>i$的时候弹出栈顶，即当这个数比栈顶小且后面还有栈顶元素可以替换他的时候出栈。这样最后栈中元素即为答案。
复杂度$O(n)$

思路2： 用线段树维护区间中$a[i]$值最小的位置，让后记录一下每个数最后出现的位置，一次找$k$个数。每次查询的区间就是$[pre,s.begin()]$，让后返回的位置即为当前选的数的位置，其中$s$是$set$，存每个数最后出现的位置，$pre$是上次取的数的位置+1。来讨论一下这样为什么是正确的。首先我们要字典序最小，贪心的想肯定是前面越小越好，假设序列为$[4,4,2,1,3,4,1],k=3$，初始的时候$pre=1$，$s.begin()=3$，让后我们找$[1,3]$最小值的下标，为什么要在$[1,3]$中找呢？因为$3$位置是$2$最后一次出现的位置，如果你跑$[1,4]$中找的话，你会选到$1$，这样你第一个数就是$1$了，而且$pre=5$，代表你之后都不会选到$2$这个数了，所以要以最后出现的位置为界，来找前面出现的最小值。让后每次都找当前区间最小值最左边的位置，让后输出即可。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n,k;
int a[N];
int stk[N],top;
int p[N],cnt[N];

int main()
{
    
    
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),p[a[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        if(cnt[a[i]]) continue;
        while(top&&stk[top]>a[i]&&p[stk[top]]>i) top--,cnt[stk[top+1]]=0;
        stk[++top]=a[i]; cnt[a[i]]=1;
    }
    for(int i=1;i<=top;i++) printf("%d ",stk[i]); puts("");





	return 0;
}
/*

*/