HDOJ 2041-2050

2041 超级楼梯

技巧：登上第10级台阶的走法=登上第9级台阶的走法+登上第8级台阶的走法。
是斐波那契数列。
递归方法：

#include<bits/stdc++.h>
int time(int n){
    
    
	if(n==2 || n==1) return 1;
	return time(n-1)+time(n-2);
}
int main(){
    
    
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
    
    
		int m;
		scanf("%d",&m);
		printf("%d\n",time(m));
	}
	return 0;
} 

2042 不容易系列之二

#include<bits/stdc++.h>
int main(){
    
    
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
    
    
		int a,sum=3;
		scanf("%d",&a);
		while(a--) sum = (sum-1)*2;
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}

2043 密码

#include<bits/stdc++.h>
int main(){
    
    
	int n;
	scanf("%d",&n);
	getchar();
	while(n--){
    
    
		char ch;
		int len=0,sign=0,a=0,b=0,c=0,d=0;
		int num[127] = {
    
    0};
		num[33]=1,num[35]=1,num[36]=1,num[37]=1,num[64]=1,num[94]=1,num[126]=1;
		while(scanf("%c",&ch) && ch!='\n'){
    
    
			len++;
			if(65<=ch &&ch<=90 && 0==a) {
    
    sign++;a++;} 
			else if(97<=ch && ch<=122 && 0==b) {
    
    sign++;b++;}
			else if(48<=ch && ch<=57 && 0==c) {
    
    sign++;c++;}
			else if(num[(int)ch] && 0==d) {
    
    sign++;d++;}
		} 
		if(sign>=3 && 8<=len && len<=16) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}

2044 一只小蜜蜂…

还是斐波那契数列。不用递归方法，使用通项公式。

#include<bits/stdc++.h>
double func(int a){
    
    
	return ( pow((1+pow(5,0.5))/2 ,a) - pow((1-pow(5,0.5))/2 ,a)) / pow(5,0.5);
}
int main(){
    
    
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
    
    
		int a,b;
		scanf("%d %d",&a,&b);
		printf("%.0f\n",func(b-a+1));
	}
	return 0;
}

2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

1格 2格 3格 4格 5格
			3  (2)
		1	   	1
			2	1
	2		   (3)
		   <1> <2>
		3	   <3>
			2	1
1			   (3)
			2	1
		1	   (3)
			3	1
	3		   (2)
		   <1> <2>
		2	   <3>
			3	1
			   (2)

递推一下：
设$a_n$表示共有$n$个格的时候，所有符合要求的方法数。而$\frac{a_n}{3}$就是当第一个格子为1的时候的方法数。
手算可以得到 $a_1=3,a_2=6,a_3=6,a_4=18$
假设第一个格子是1。对比图中 n = 5 时
$\frac{a_n}{3}$ = 前一列中所有非1的个数 + 前一列中所有1的个数的二倍
也就是 $\frac{a_n}{3}=\frac{a_{n-1}}{3}+(2^{n-2}-\frac{a_{n-1}}{3})\ast 2$
化简公式，可以得到
$$a_n=3\ast 2^{n-1}-a_{n-1}(n>=3)$$

#include<bits/stdc++.h>
const int max=51; 
int main(){
    
    
	int n;
	long long int num[51];
	num[1]=3,num[2]=6;
	for(int i=3;i<=51;i++){
    
    
		num[i] = 3*pow(2,i-1)-num[i-1];
	}
	while(~scanf("%d",&n)){
    
    
		printf("%lld\n",num[n]);
	}
	return 0;
}

2046 骨牌铺方格

还是斐波那契数列。
不知道为什么使用递归TLE，还是用公式吧。

#include<bits/stdc++.h>
double func(int a){
    
    
	return ( pow((1+pow(5,0.5))/2 ,a) - pow((1-pow(5,0.5))/2 ,a)) / pow(5,0.5);
}
int main(){
    
    
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)){
    
    
		printf("%.f\n",func(n+1));
	}
	return 0;
}

2047 阿牛的EOF牛肉串

递推一下：(注意数据类型，防止溢出)
$a_n=(a_{n-1}中以2结尾的)\ast 2+(a_{n-1}中以1,3结尾的)\ast 3$
$=(a_{n-2}中以1,3结尾的)\ast 2+(a_{n-2}\ast 2)\ast 3$
$=a_{n-3}\ast 2\ast 2+a_{n-2}\ast 6$

---

还找到别人的一种递推：
将所有方法 $a_n$ 分为：以2结尾的 $x_n$ 和以1,3结尾的$y_n$
$a_n=x_n+y_n$
$=y_{n-1}+2\ast a_{n-1}$
$=2\ast a_{n-2}+2\ast a_{n-1}$
$=2\ast (a_{n-2}+a_{n-1})$

#include<bits/stdc++.h>
long long int time(int n){
    
    
	if(n==1) return 3;
	if(n==2) return 8;
	if(n==3) return 22;
	return 4*time(n-3)+6*time(n-2);
}
int main(){
    
    
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)){
    
    
		printf("%lld\n",time(n));
	}
	return 0;
}

2048 神、上帝以及老天爷

错排问题
注意用long long int。

#include<bits/stdc++.h>
long long int time(int n){
    
    
	if(n==1) return 0;
	if(n==2) return 1;
	return (n-1)*( time(n-2)+time(n-1) );
}
int main(){
    
    
	int c;
	scanf("%d",&c);
	while(c--){
    
    
		int n;
		double all=1;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=2;i<=n;i++){
    
    
			all *= i;
		}
		printf("%.2f%%\n",time(n)/all*100);
	}
	return 0;
}

网上的思路，没有用递推公式

#include<bits/stdc++.h>
int main(){
    
    
	int c;
	scanf("%d",&c);
	while(c--){
    
    
		int n;
		scanf("%d",&n);
		double all=2,l1=0,l2=0,num=1;
		
		if(n>=2) l1=1;
		for(int i=3;i<=n;i++){
    
    
			num = (i-1)*(l2+l1);
			l2 = l1;
			l1 = num;
			all *= i;
		}
		printf("%.2f%%\n",num/all*100);
	}
	return 0;
}

2049 不容易系列之(4)——考新郎

#include<bits/stdc++.h>
long long int time(int n){
    
    
	if(n==1) return 0;
	if(n==2) return 1;
	return (n-1)*( time(n-2)+time(n-1) );
}
int main(){
    
    
	int c;
	scanf("%d",&c);
	while(c--){
    
    
		int n,m;
		scanf("%d %d",&n,&m);
		
		long long int a=1,b=1,c=1,right=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
			a *= i;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++){
    
    
			b *= i;
		}
		for(int i=1;i<=n-m;i++){
    
    
			c *= i;
		}
		right = a/(b*c); 
		
		if(m==1) printf("%d\n",n);
		else printf("%lld\n",right*time(m));
	}
	return 0;
}

2050 折线分割平面

分析

#include<bits/stdc++.h>
int main(){
    
    
	int c;
	scanf("%d",&c);
	while(c--){
    
    
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",2*n*n-n+1);
	}
	return 0;
}