数的划分
题目描述
将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，问有多少种不同的分法。当 n=7,k=3 时，下面三种分法被认为是相同的：1,1,5 ; 1,5,1 ; 5,1,1
输入格式
一行两个数 n , k。
输出格式
一行一个整数，即不同的分法数。
样例输入
7 3
样例输出
4
样例解释
四种分法为：1,1,5 ；1,2,4 ；1,3,3 ；2,2,3
数据范围与提示
6<=n<=200
2<=k<=6
代码中有详细解答
AC代码：
#include<stdio.h>
typedef long long ll;
int n,m,a[16],s=0;//a数组里面储存的是分成的每一份的数，s代表的是不同分法的个数
void dfs(int k)
{
int i;
if (n==0)//n代表的是剩下的数,(当k==m时,n==0,说明n没法选了,要返回。)
return;
if (k==m)//k代表的是多少份
{
if (n>=a[k-1])//为了分法不重，我们采用升序进行,(即最后一位数比前一位数大,就可以选择)
s++;
return;
}
for (i=a[k-1]; i<=n/(m-k+1); i++)//因为后一位可以和前一位相等，所以我们从k-1开始
{
//m-k+1代表的是我们还需要选的数的个数,n代表的是剩下的数。n/(m-k+1)代表的是剩下要选的数的平均数
a[k]=i;
n=n-i;//把选过的数减去
dfs(k+1);//进行下一位选择
n=n+i;//回溯
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
a[0]=1;//我们从1开始选数
dfs(1);//要选m个数，所以我们从第一位开始选择
printf("%d\n",s);
return 0;
}