DTOJ#4955. CCJ的探险

CCJ 发现了一个山洞，其中可以表示为 $n\times n$ 的网格。$(1,1)$ 为山洞入口，$(n,n)$ 为山洞出口，对于洞穴 $(i,j)$ 所藏有的宝藏数量为 $(n^2{)}^{a_{i,j}}$。

CCJ 从入口进入后，每次可以从洞穴 $(i,j)$ 进入到 洞穴 $(i+1,j)$ 或 $(i,j+1)$，并收集路径上所有的宝藏，之后从出口离开山洞。

但 CCJ 触发了山洞的机关，山洞会将一个矩形区域封闭起来，让 CCJ 无法进入，CCJ 想问你在各种情况下所能获得的最大宝藏数量 $ans\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}10^9+7$。

第一行一个正整数 $T(1\le T\le 5)$ 表示数据组数。

对于每组数据，第一行两个正整数 $n$ 和 $q$，表示山洞大小和询问数量。

接下来的 $n$ 行，第 $i$ 行包含 $n$ 个正整数 $a_{i,1},a_{i,2},...,a_{i,n}$，表示每个洞穴的宝藏数量。

接下来 $q$ 行，每行四个正整数 $x_l,x_r,y_l,y_r$，封闭的洞穴 $(i,j)$ 满足 $x_l\le i\le x_r$ 且 $y_l\le j\le y_r$，数据保证存在从入口到出口的路径。

对于每组数据，输出 $q$ 行，每行一个整数 $ans$ 为题目所求。

样例输入

1
2 2
2 3
1 4
1 1 2 2
2 2 1 1

样例输出

276
336

下发样例范围

下发数据点编号	$n$	$q$	$a_{i,j}$
$1$	$\le 100$	$\le 10^4$	$\le 3$
$2$	$\le 100$	$\le 10^5$	$\le n$
$3$	$\le 400$	$\le 2\times 10^5$	$\le n^2$

测试点编号	$n$	$q$	$a_{i,j}$
$1\sim 3$	$\le 100$	$\le 10^4$	$\le 3$
$4\sim 7$	$\le 100$	$\le 10^5$	$\le n$
$8\sim 10$	$\le 400$	$\le 2\times 10^5$	$\le n^2$

时间限制为 std 的两倍。
2020 Multi-University Training Contests

#include<bits/stdc++.h>
#define N 170005
using namespace std;
const unsigned long long p=1331;
const int mod=1e9+7;
inline int read(){
    
    
	int x=0;char s=getchar();
	while(s<'0'||s>'9')s=getchar();
	while(s>='0'&&s<='9'){
    
    x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}
	return x;
}

inline int power(int x,int c){
    
    
	int now=1;
	while(c){
    
    
		if(c&1)now=1LL*now*x%mod;
		x=1LL*x*x%mod;c>>=1;
	}
	return now;
}
struct seg{
    
    
	int ls=0,rs=0;
	unsigned long long sum=0;
}t[7000005];
int tot,f[405][405],g[405][405];
int pf[405][405],pg[405][405],sf[405][405],sg[405][405];
int a[405][405],af[405][405],ag[405][405];
int pn[405][405],sn[405][405],fi[405][405],nsq;
unsigned long long pp[N];
inline int add(){
    
    
	t[++tot].ls=0;t[tot].rs=0;t[tot].sum=0;
	return tot;
}
inline void push(int p){
    
    
	if(!p)return ;
	if(!t[p].ls)t[p].ls=add();
	if(!t[p].rs)t[p].rs=add();
}
int pd(int p1,int p2,int q1,int q2,int l,int r){
    
    
	if(l==r){
    
    
		return t[p1].sum+t[p2].sum<t[q1].sum+t[q2].sum;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	push(p1);push(p2);push(q1);push(q2);
	if(t[t[p1].rs].sum+t[t[p2].rs].sum!=t[t[q1].rs].sum+t[t[q2].rs].sum)return pd(t[p1].rs,t[p2].rs,t[q1].rs,t[q2].rs,mid+1,r);
	else return pd(t[p1].ls,t[p2].ls,t[q1].ls,t[q2].ls,l,mid);
}
int change(int p,int q,int l,int r,int tl){
    
    
	t[q]=t[p];
	if(l==r){
    
    
		t[q].sum++;
		return q;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	push(p);t[q]=t[p];
	if(tl<=mid)t[q].ls=change(t[p].ls,add(),l,mid,tl);
	else t[q].rs=change(t[p].rs,add(),mid+1,r,tl);
	t[q].sum=t[t[q].ls].sum+t[t[q].rs].sum*pp[(mid-l+1)];
	return q;
}
int main(){
    
    
//	freopen("sample3.in","r",stdin);
//	freopen("data.in","r",stdin);
//	freopen("biao.out","w",stdout);
	int T=read();
	pp[0]=1;
	for(int i=1;i<N;++i)pp[i]=pp[i-1]*p;
	while(T--){
    
    
		tot=-1;add();
		int n=read(),q=read();nsq=n*n;
		memset(f,0,sizeof(f));memset(g,0,sizeof(g));
		memset(af,0,sizeof(af));memset(ag,0,sizeof(ag));
		memset(sf,0,sizeof(sf));memset(pf,0,sizeof(pf));
		memset(sg,0,sizeof(sg));memset(pg,0,sizeof(pg));
		for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)a[i][j]=read(),fi[i][j]=power(nsq,a[i][j]);
		for(int i=1;i<=n;++i){
    
    
			for(int j=1;j<=n;++j){
    
    
				if(pd(f[i-1][j],0,f[i][j-1],0,1,nsq))f[i][j]=change(f[i][j-1],add(),1,nsq,a[i][j]),af[i][j]=af[i][j-1];
				else f[i][j]=change(f[i-1][j],add(),1,nsq,a[i][j]),af[i][j]=af[i-1][j];
				af[i][j]=(af[i][j]+fi[i][j])%mod;
			}
		}
		for(int i=n;i;--i){
    
    
			for(int j=n;j;--j){
    
    
				if(pd(g[i+1][j],0,g[i][j+1],0,1,nsq))g[i][j]=change(g[i][j+1],add(),1,nsq,a[i][j]),ag[i][j]=ag[i][j+1];
				else g[i][j]=change(g[i+1][j],add(),1,nsq,a[i][j]),ag[i][j]=ag[i+1][j];
				ag[i][j]=(ag[i][j]+fi[i][j])%mod;
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;++i){
    
    
			for(int j=1;j<=n;++j){
    
    
				if(pd(g[i+1][j],0,g[i][j+1],0,1,nsq))g[i][j]=g[i][j+1];
				else g[i][j]=g[i+1][j];
				ag[i][j]=(ag[i][j]-fi[i][j])%mod;
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;++i){
    
    
			pf[i][0]=0;pg[i][0]=0;
			for(int j=1;j<=n;++j){
    
    
				if(pd(pf[i][j-1],pg[i][j-1],f[i][j],g[i][j],1,nsq))pf[i][j]=f[i][j],pg[i][j]=g[i][j],pn[i][j]=(af[i][j]+ag[i][j])%mod;
				else pf[i][j]=pf[i][j-1],pg[i][j]=pg[i][j-1],pn[i][j]=pn[i][j-1];
			}
		}
		for(int i=n;i;--i){
    
    
			sf[i][n+1]=0;sg[i][n+1]=0;
			for(int j=n;j;--j){
    
    
				if(pd(sf[i][j+1],sg[i][j+1],f[i][j],g[i][j],1,nsq))sf[i][j]=f[i][j],sg[i][j]=g[i][j],sn[i][j]=(af[i][j]+ag[i][j])%mod;
				else sf[i][j]=sf[i][j+1],sg[i][j]=sg[i][j+1],sn[i][j]=sn[i][j+1];
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=q;++i){
    
    
			int lx=read(),rx=read(),ly=read(),ry=read();
			int fl=pf[rx+1][ly-1],gl=pg[rx+1][ly-1],fr=sf[lx-1][ry+1],gr=sg[lx-1][ry+1];
			if(rx+1>n||ly-1<1)ans=sn[lx-1][ry+1];
			else{
    
    
				if(lx-1<1||ry+1>n)ans=pn[rx+1][ly-1];
				else{
    
    
				    if(pd(fl,gl,fr,gr,1,nsq))ans=sn[lx-1][ry+1];
				    else ans=pn[rx+1][ly-1];
				}
			}
			printf("%d\n",(ans+mod)%mod);
		}
	}
	return 0;
}
/*
1
4 1
3 1 2 3 
3 1 2 3 
2 3 2 3 
2 2 1 1 
1 3 4 4

*/