算法题解：买卖股票的最好时机

题目描述

假设你有一个数组，其中第\ i i 个元素是股票在第\ i i 天的价格。
你有一次买入和卖出的机会。（只有买入了股票以后才能卖出）。请你设计一个算法来计算可以获得的最大收益。

示例1
输入
[1,4,2]

返回值
3

示例2
输入
[2,4,1]

返回值
2

代码实现

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 
     * @param prices int整型一维数组 
     * @return int整型
     */
    public int maxProfit (int[] prices) {
        // write code here
        int maxProfit = 0;  //获得的最大收益
        int countProfit = 0; //能取得的收益
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            if(countProfit < 0 ){              //如果模拟计算的之前收益为负，则从当前开始买卖计算收益
                countProfit = prices[i]-prices[i-1];
            }else{                       //如果模拟计算的之前有收益，则以之前收益和当前收益为总收益
                countProfit=countProfit+prices[i]-prices[i-1];
            }
            if(countProfit > maxProfit){
                maxProfit = countProfit;
            }
        }
        return maxProfit;
    }
}

解题思路

这个问题的解决采用动态规划的方法。

这个问题总结起来就是要连续几天的收益最大，可以理解每天都有一个收益，每天收益为正时，表示有收益，在增长，当某天收益为负时，表示在减少，我们要在收益为正累加到最大，在收益为负前结束。取收益累加最大的一次作为我们的答案。

设countProfit[i]表示到i天时候卖出(天数从0开始编号)所能取得的最大收益，所以第i-1天必须持有(当天买当天卖的情况就是0,编程时将答案maxProfit初始化为0就不需要考虑当天买卖了)。那么就是看是第i-1天之前买入的，还是第i-1天买入的了，即

也就是说，当countProfit[i-1]为负的时候，就直接取这一天的"收益"就行了(当然这一天的"收益"也可能是负的，只是不必考虑当天买当天卖的情况了，如前面所解释的只要将maxProfit最开始设置为0就行了)。

另外，因为countProfit[i]只可能使用了上一时刻的countProvfit[i-1]，而且maxProfit可以在countProvfit生成过程中算出来，所以没必要把countProvfit开成数组了，直接用一个int countProvfit就完事了。