D e s c r i p t i o n Description Description
将整数 n n n分成 k k k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。
例如： n = 7 , k = 3 n=7, k = 3 n=7,k=3，下面三种分法被认为是相同的：
1 , 1 , 5 ; 1 , 5 , 1 ; 1 , 1 , 5. 1,1,5; 1,5,1; 1,1,5. 1,1,5;1,5,1;1,1,5.
问有多少种不同的分法。
I n p u t Input Input
两个整数， n n n和 k k k。
O u t p u t Output Output
输出不同的分法数。
S a m p l e Sample Sample I n p u t Input Input
7 3
S a m p l e Sample Sample O u t p u t Output Output
4
H i n t Hint Hint
对于 100 % 100\% 100%的数据， 6 ⩽ n ⩽ 200 , 2 ⩽ k ⩽ 6 6\leqslant n \leqslant 200,2\leqslant k \leqslant 6 6⩽n⩽200,2⩽k⩽6，。
T r a i n Train Train o f of of T h o u g h t Thought Thought
F i , j F_{i,j} Fi,j表示把i分成j份的方案数
有两种情况比较显然
1. i < j : F i , j = 0 1.i<j:F_{i,j}=0 1.i<j:Fi,j=0
2. i = j : F i , j = 1 2.i=j:F_{i,j}=1 2.i=j:Fi,j=1
然后考虑 i > j i>j i>j
1. 1. 1.当 j j j份中至少有一份 1 1 1，则为 F i − 1 , j − 1 F_{i-1,j-1} Fi−1,j−1
2. 2. 2.当 j j j份中没有 1 1 1，那么可以先把 i − j i-j i−j分成 j j j份，再将 j j j份中每一份加 1 1 1，则为 F i − j , j F_{i-j,j} Fi−j,j
那么 F i , j = F i − 1 , j − 1 + F i − j , j F_{i,j} = F_{i-1,j-1}+F_{i-j,j} Fi,j=Fi−1,j−1+Fi−j,j
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll F[250][15];
ll n, m;
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
F[1][1] = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j)
{
if(i == j)F[i][j] = 1;
else if(i < j)F[i][j] = 0;
else F[i][j] = F[i - 1][j - 1] + F[i - j][j];
}
printf("%d", F[n][m]);
return 0;
}