递推【矩阵乘法】

$Description$

动态规划的实现形式之一是递推，因此递推在oi中十分重要。在某信息学的分支学科中，LC学会了如何求一阶线性递推数列。由于他现在正在学习主干学科，因此希望知道求出N阶线性递推数列。为此，他了解到以下内容：
一个N阶线性递推式是这样的式子：
$F_i=a_0\ast F_{i-n}+a_1\ast F_{i-(n-1)}+...+a_{n-1}\ast F_{i-1}+an$
　　也就是说，这个数列的每一项都是由他之前的连续N项加权相加所得。其中还包括一个常数an。
　　例如，当N=2，a0=a1=1，a2=0时，这个式子就是我们熟悉的斐波那契数列。当然，作为边界条件。f_0，f_1，…f_n-1都是已知的。
　　Lc对如何去求这个式子一筹莫展，因此他想请你帮忙。你的任务是对于一个给定的N阶线性递推式，求出他的第k项。

$Input$

第一行两个整数：n，k。其中n表示这是一个N阶线性递推式，k表示你需要球的那一项。
第二行有n+1个整数：a0,a1,…an，表示这个递推式的系数。
第三行有n个整数：f0,f1,…,fn-1表示数列的初始值。

$Output$

只有一行，其中只有一个整数，表示这个数列第k项的值。由于数据较大，你只需输出mod 9973的值。

$Sample$ $Input$

2 10
1 1 0
0 1

$Sample$ $Output$

55

$Hint$

对于50%的数据 k<=10^6
对于100%的数据
1<=k<=10^18
1<=a_i,f_i<=10^4

$Train$ $of$ $Thought$

相当于构造一个(n + 1) * (n + 1)的矩阵

0	0	0	…	$a_1$	0
1	0	0	…	$a_2$	0
0	1	0	…	$a_3$	0
0	0	1	…	$a_4$	0
…	…	…	…	…	…
0	0	0	…	$a_{n-1}$	0
0	0	0	…	$a_n$	0
0	0	0	…	1	1

嗯然后矩阵乘法

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;

const ll mod = 9973;

ll n, m, l;
ll B[105];

struct wh_
{
    
    
	ll h[105][105];
	ll n; 
}A, K;

wh_ operator *(wh_ a, wh_ b)
{
    
    
	wh_ c;
	memset(c.h, 0, sizeof(c.h));
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		for(int j = 1; j <= m; j++)
			for(int k = 1; k <= m; k++)
				c.h[i][j] = (c.h[i][j] + a.h[i][k] * b.h[k][j] % mod) % mod;
	return c;
}

void power(ll m)
{
    
    
	while(m)
	{
    
    
		if(m & 1)K = K * A;
		A = A * A;
		m >>= 1;
	}
}

int main()
{
    
    
	scanf("%lld%lld", &n, &l);m = n + 1;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		scanf("%lld", &B[i]);
		
	for(int i = 1; i < n; ++i)
		A.h[i + 1][i] = 1;
		
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		A.h[i][n] = B[i];
	
	A.h[m][m] = A.h[m][n] = 1;  
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%lld", &K.h[1][i]);
	K.h[1][m] = B[m];
	
	power(l - n + 1);
	
	printf("%lld", K.h[1][n]);
	return 0;
}