分段函数做不定积分
需要确保在分界点上，f(x)的原函数是连续的，只要保证了f(x)是连续的，f(x)积分出来一定是可导并且求导等于f(x)
找到C1和C2之间的关系，然后统一表示出来
第五章 定积分与反常积分
第一节 定积分
考试概要;
- 定积分概念
- 定积分性质
- 变上限积分函数
- 定积分的计算
二、常考题型
题型一、定积分的概念、性质以及几何意义
题型二、定积分计算
题型三、变上限定积分
（一）定积分的概念
定积分的定义：
是一个极限：一个求和的极限，区间上的取值和区间长度乘积
要求：如果划分区间，如何取区间上的值都不影响最终的结果
定积分是和式的极限，是具体的常数，不定积分是原函数的函数族
注:
(1)拉姆达 -> 0和n -> 无穷不等价：拉姆达为小区间最大的长度
(2)定积分是常数，固定的值，只和被积函数和被积上下限有关
(3)积分和取点无关和区间的分法无关
所以在[0,1]区间的时候可以采用特殊分法
n等分，然后小区间取最左边的值
研究定积分两个问题
- 可积性
- 定积分的计算
可积性：
充分条件：
(1)连续
(2)有界只有有限个间断点
(3)仅有有限个第一类间断点（一般是一个）
定积分的几何意义：
二、定积分的性质
1）不等式：
(1)被积函数 f(x) <= g(x)，积分后f(x) <= g(x)
(2)最大最小值 积分定理
(3)积分的绝对值 <= 绝对值函数的积分
用于：积分不等式；与积分有关的极限（需要用到夹逼定理）
2）中值定理：
- 如果连续，在a,b上积分一定会等于平均值*(b-a)
- 可以推广到第二条中值定理，b-a推广成g(x)从a~b上的积分，前提是g(x)恒大于或者恒小于0
三、变上限积分函数
微积分第一基本定理：
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揭示了两大准则：
- 积分和求导互为逆运算
- 原函数存在定理，如果连续，则一定存在变上限积分函数一定是函数的原函数
如果上下限都是变量，则：
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四、定积分的计算
1）牛顿莱布尼兹公式
2）换元法
3）分部积分法，完全对应
何时用：
如何用：
4）利用奇偶性，周期性
5）利用公式
-
点火公式：
sinx^n = cosx^n ：n/(n-1)**1/2*π/2
- x(sinx) = π/2 f(sinx)
五、常见考题
1、定积分概念性质，几何意义
2、定积分的计算
3、变上限积分函数