第一章 函数_极限_连续part3

1. 无穷小阶的比较

   主要还是无穷小替换

函数的连续性

概念：

函数在该点的极限值等于函数值

左极限，右极限：

左连续，右连续

why，只针对左右函数不同或者e无穷，arctan无穷这种，函数值两边有别

区间连续

间断点及其分类

定义：

某一点的去心邻域内有意义，但在该点不连续，则说明该点是间断点

分类：

根据左右极限是否存在划分两大类

第一类间断点：左右极限都存在

左 = 右：可去间断点

左!=右：跳跃间断点

第二类间断点：

无穷间断点、震荡间断点

注：如果是第一类必须说清楚是哪种间断点，第二类可以不说

In|X|求导一定是1/X

连续性的运算以及性质

1. 连续函数的和差积商都是连续的
2. 连续函数的复合也是连续的
3. 基本初等函数在定义域内是连续的
4. 初等函数在定义区间上是连续的

定义域：点集

定义区间：一个范围

闭区间连续函数的性质

1. 有界性，闭区域内连续，必然有界
2. 最值定理
3. 介质性，可以取到最小值和最大值之间任意一个值
4. 零点定理

例题

1. 有关间断点的分类和性质
2. 有关闭区间上的函数性质的证明题

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第一章总结

1. 函数

   概念性质存在准则

   复合函数

2. 极限

   极限的性质概念

   求极限

   无穷小阶的比较

3. 连续

   间断点及其分类

   有限闭区间上的连续函数的性质