第八届“图灵杯”NEUQ-ACM程序设计竞赛个人赛 I 买花

第八届“图灵杯”NEUQ-ACM程序设计竞赛个人赛 I 买花

题目描述：

情人节马上要到了，阳阳想送出n朵花给喜欢的妹妹，他打算提前开始买。但是，因为他有强迫症，所有的花要分k天买（k>1，即不能一天全买完）,第一天他可以买任意朵花，之后每一天买花的数量为前一天的两倍，（如若第一天买4朵，第二天就要买8朵，以此类推）。

现在离情人节还有15天（k≤15），请你告诉阳阳，他能不能刚好买到n朵花。

输入描述：

多组输入。第一行一个正整数T（1<=T<=10^5)，表示数据组数。

接下来T行，每行一个正整数n（1<=n<=10^9)，表示预计买花的数量。

输出描述：

每组数据输出一行，共T行。

判断能否刚好买到n朵花，可以则输出"YE5"，否则输出"N0"。

示例：

输入：

2
21
20

输出：

YE5
N0

这道初中数学题道题对公式优化一下就可以了，这也算本小白在牛客的第一道题了吧，dalao勿喷。

首先这是个等比数列求和，把模型搞出来：

$if(a_0\times \left[2^k-1\right]==n)$

然后遍历每一个ks是否存在一个整数 $a_0$ 带入上式能够成立。我一开始的思路是对k和 $a_0$ 都进行遍历，显然TLE了。

于是我抖了个机灵，直接判断 $n$ 能否整除 $(2^k-1)$ ，再优化一下就是用 $(1<<k)-1$ 来替换上式，位运算会更快些。

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>

using namespace std;

int main()
{
    
    
    long long t;

    cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        long long n;
        long long judge = 0;
        cin>>n;

        for(long long k = 2;k <= 15;k++)
        {
    
    
            if(n % ((1<<k) - 1) == 0)
            {
    
    
                judge = 1;
                break;
            }
        }
        if(judge)
        {
    
    
            cout<<"YE5"<<endl;
        }
        else
        {
    
    
            cout<<"N0"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}