欧拉筛法求素数

当遇到需要求一定范围内的素数来使用时，可以使用欧拉筛法求出范围内全部的素数，且时间复杂度为O(n)，也成线性筛。

代码如下

#define n 10000

bool vis[n];//标记
int prim[n];//储存素数
int num=0;//素数数量

void getprim()
{
    
    
    memset(vis,true,sizeof(vis));//初始化为全体素数
    vis[0]=vis[1]=false;//01不是素数
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
    
    
        if(vis[i])
            prim[++num]=i;
        for(int j=1;j<=num&&i*prim[j]<=n;j++)//合数在给定范围内
        {
    
    
            vis[i*prim[j]]=false;
            if(i%prim[j]==0)
                break;
        }
    }
}

利用的思想即是每个质数的倍数都一定不是质数，因此可以从2开始向后标记，最后得到范围内全部的质数。
若使用埃氏筛方法则会造成计算的浪费，比如6 = 2 * 3 = 3 * 2，6分别在质数2和3里面标记，造成浪费，因此欧拉筛的改良思想即是每个合数只被最小质因数筛一次，由此才得到O（n）的复杂度。
即代码中的break语句，若prim[j]是i的最小质因数，那么后面未判断的i的倍数合数一定会被prim[j]筛去。