a[i][j] 表示前i个数字中第i个数字为j的所有情况的非递减序列的数目
b[i][j] 表示前i个数字中第i个数字为j的所有情况的非递增序列的数目
对于非递减数列aa,和非递增数列bb,只要第一个元素满足aa[1]>=bb[1]整个数列就满足aa中个元素>=bb中对应元素了。那么只需枚举a中第一个元素所有可能与之相对应满足条件的b中第一个元素即可。
另:递增序列第一个数字为j的所有情况=递减序列最后一个数字为j的所有情况 ,递减序列同理
Code
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e6 + 5;
ll a[15][Max], b[15][Max];
const int Mod = 1e9 + 7;
int main()
{
int n, m;cin >> n >> m;
for (int i = 1;i <= n;i++)a[1][i] = 1, b[1][i] = 1;
for (int i = 2;i <= m;i++)
{
for (int j = 1;j <= n;j++)
{
for (int k = 1;k <= j;k++)
{
a[i][j] += a[i - 1][k];
a[i][j] %= Mod;
}
}
for (int j = 1;j <= n;j++)
{
for (int k = j;k <= n;k++)
{
b[i][j] += b[i - 1][k];
b[i][j] %= Mod;
}
}
}
ll ans = 0;
for (int i = 1;i <= n;i++)
{
for (int j = 1;j <= i;j++)
{
ans += b[m][i] * a[m][j];
ans %= Mod;
}
}
cout << ans << endl;
}