【数据结构学习记录26】——冒泡与快速排序

一.冒泡排序

1.原理

在快速排序之前，我们得了解一下拥有差不多思想的一个简单版的排序，冒泡排序(或起泡排序)。
在冒泡排序中，我们的思路类似于吐泡泡一样或者扔石头一样：从后往前，把最小(最大)的值移动到最前面(或最后面) ，直到所有元素都被排序后，这个序列就变得有序。
冒泡排序的时间复杂度为：$O(n^2)$

2.排序过程

3.代码

这里举例一个把最大元素“沉”到最后的代码。

void BubbleSort(int arry[], int len)
{
    
    
    int i, j, temp;
    
    for (i = 0; i < len; ++i)   // 一共要排的个数
    {
    
    
        for (j = 0; j < len - i - 1; ++j)   // 从0开始到最后-1-i个元素
        {
    
    
            if (arry[j] > arry[j+1])    // 如果当前元素比后面元素大，则交换位置
            {
    
    
                temp = arry[j];
                arry[j] = arry[j+1];
                arry[j+1] = temp;
            }
        }
    }
}

二.快速排序

1.原理

快速排序采用递归+冒泡排序的思想。其过程如下：

1. 首先将待排序的顺序表的开始与结束标记为low，high指针，且在选[low,high]取一个位置的值，作为枢轴(或支点)(pivotkey)。
2. 从high开始(包括high)向前寻找，寻找小于(或大于)枢轴的值，并将该值与枢轴交换位置。
3. 从low开始(包括low)向后寻找，寻找小于(或大于)枢轴的值，并将该值与枢轴交换位置。
4. 重复2、3，直到high==low或low==high的时候，此时枢轴的位置就是最终位置，且枢轴左边均小于枢轴，右边均大于枢轴。
5. 将枢轴左右两边的两块儿，进行递归1234的操作。最后该数组即可完成排序

2.排序过程

然后我们对新序列1进行递归快排：

此时原数组已经成了为：

由于是递归表达式，所以我们递归栈应该会对新序列3开始排序：

此时数组状态为：

然后是新序列5：

数组状态：

然后递归栈来到了新序列4：

然后新序列6：


最后再返回到最开始入栈的新序列2：


所以，总的流程图为：

3.性能分析

推导式暂时不看，只记结论：$T_{avg}(n)<(\frac{b}{2}+2c)(n+1)ln(n+1)n\ge 2$，其中b c是常数，那么我们的时间复杂度为：O(nlogn)数量级的。平均和最好的时间复杂度为nlog₂n，最坏情况下的时间复杂度为n2。空间复杂度可以优化到：log₂n。
如果对枢轴的选取采用其他方法的话，可以大大改善在最坏情况下的排序的性能。
或者在一次划分时进行优化，也可以改善最坏情况的性能。
但是这里不进行讨论了。

4.代码

代码我就懒得自己写了，抄一个：

#include <stdio.h>

void quickSort(int arr[], int low, int high)
{
    
    
    int first = low;
    int last  = high;
    int key = arr[first];
    if(low >= high)
        return;
    while(first < last)
    {
    
    
        while(first < last && arr[last] > key)
        {
    
    
            last--;
        }
        arr[first] = arr[last];

        while(first < last && arr[first] < key)
        {
    
    
            first++;
        }
        arr[last] = arr[first];
    }
    arr[first] = key;

    quickSort(arr, low, first-1);
    quickSort(arr, first+1, high);
}

int main()
{
    
    
    int i;
    int a[10] = {
    
    3, 1, 11, 5, 8, 2, 0, 9, 13, 81};

    for(i = 0; i < 10; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");

    quickSort(a, 0, 9);

    for(i = 0; i < 10; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");

    return 0;
}