2021年度训练联盟热身训练赛第四场 H - Rock Paper Scissors（字符串匹配，FFT）

整理的算法模板合集： ACM模板

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实际上是一个全新的精炼模板整合计划

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2021年度训练联盟热身训练赛第四场 H - Rock Paper Scissors（字符串匹配，FFT）

Weblink

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/13506/H

Problem

你和电脑玩剪刀石头布，给定一个电脑的出拳序列 $s$ 以及你的一个出拳序列 $t$ ，你可以任意在电脑的出拳序列 $s$ 里选择一个位置开始比赛直到序列结束，问你最多能赢多少场。

12 4
RSPPSSSRRPPR 
RRRR

3

Solution

SB题直接秒了

显然先转换为字符串匹配，即将字符串里， $R$ 赢 $S$ ，问我们能赢多少场，所以把电脑的出拳序列里所有的 $S$ 换成 $R$ ，$P,S$ 同理，这样问题就可以转换为一个简单的字符串匹配了，然后考虑如何匹配，显然我们可以把三个分开来一个一个匹配这样匹配三次求和就行了，即每次匹配一个字母 ch ，这样简单易处理，两个字符串这一位都等于 ch 就将他置为 1，否则就置为 0。直接字符串匹配怕是失了智，这波啊，这波是模糊匹配啊，先玩一玩嘛

我们发现每次匹配（这里先匹配 S）：

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0123456
RRSPRRS
  SPSRS
  0123
   ⬇
0123456
0010001
  10101
  01234

是 2 和 0 匹配，6 和 4 匹配，好像没什么意思，但是如果我们把 $t$ 翻转一下，就会变成 2 和 4 匹配，6 和 0 匹配，$2+4=6+0=6$，欸，这不就是卷积嘛 ？！！

我们知道序列的卷积为：

$$C(x)=A(x)\ast B(x)=\sum _{k=0}^{n+m-2}(\sum _{k=i+j}{a}_i{b}_j)x^k$$

也就是说我们只需要将 $t$ 串翻转，然后直接卷（这样我们每次相当于匹配：$s_0,t_m,s_1,t_{m-1}\cdots$，答案就是 $x^{0+m}=x^m$ 的系数，以此类推），答案就是三次卷积得到的序列的 $i\to m-1\sim n+m-2$ 中三个序列位置 $i$ 的权值之和取最值。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 7, mod = 1e9 + 7;
const double PI = acos(-1.0);
int n, m;
int L, limit = 1;
int RR[N], ans[N];

struct Complex
{
    
    
    double x, y;
    Complex(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {
    
     }
}sr[N], sp[N], ss[N], tr[N], tp[N], ts[N], ansr[N], ansp[N], anss[N];

Complex operator * (Complex J, Complex Q)
{
    
    
    return Complex(J.x * Q.x - J.y * Q.y, J.x * Q.y + J.y * Q.x);

}
Complex operator - (Complex J, Complex Q)
{
    
    
    return Complex(J.x - Q.x, J.y - Q.y);

}
Complex operator + (Complex J, Complex Q)
{
    
    
    return Complex(J.x + Q.x, J.y + Q.y);

}

void FFT(Complex * A, int type)
{
    
    
    for(int i = 0; i < limit; ++ i) {
    
    
        if(i < RR[i])
            swap(A[i], A[RR[i]]);
    }
    for(int mid = 1; mid < limit; mid <<= 1) {
    
    
        Complex wn(cos(PI / mid), type * sin(PI / mid));

        for(int len = mid << 1, pos = 0; pos < limit; pos += len) {
    
    
            Complex w(1, 0);

            for(int k = 0; k < mid; ++ k, w = w * wn) {
    
    
                Complex x = A[pos + k];
                Complex y = w * A[pos + mid + k];
                A[pos + k] = x + y;
                A[pos + mid + k] = x - y;
            }
        }
    }
    if(type == -1) {
    
    
        for(int i = 0; i < limit; ++ i) {
    
    
            A[i].x /= limit;
        }
    }
}

string s, t;

int main()
{
    
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    cin >> s >> t;
    for(int i = 0; i < n; ++ i) {
    
    
        if(s[i] == 'R') s[i] = 'P';
        else if(s[i] == 'P') s[i] = 'S';
        else if(s[i] == 'S') s[i] = 'R';
    }
    reverse(t.begin(), t.end());
    limit = 1, L = 0;
    while(limit <= n + m) L ++ , limit <<= 1;
    for(int i = 0; i < limit; ++ i) {
    
    
        RR[i] = (RR[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (L - 1));
    }
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
        if(s[i] == 'R')  sr[i].x = 1.0;
        else sr[i].x = 0.0;
    for(int i = 0; i < m;  ++ i)
        if(t[i] == 'R')  tr[i].x = 1.0;
        else tr[i].x = 0.0;
    FFT(sr, 1);
    FFT(tr, 1);
    for(int i = 0; i <= limit; ++ i) {
    
    
        ansr[i] = sr[i] * tr[i];
    }
    FFT(ansr, -1);

    for(int i = 0; i < n; ++ i)
        if(s[i] == 'P')  sp[i].x = 1.0;
        else sp[i].x = 0.0;
    for(int i = 0; i < m; ++ i)
        if(t[i] == 'P')  tp[i].x = 1.0;
        else tp[i].x = 0.0;
    FFT(sp, 1);
    FFT(tp, 1);
    for(int i = 0; i <= limit; ++ i) {
    
    
        ansp[i] = sp[i] * tp[i];
    }
    FFT(ansp, -1);

    for(int i = 0; i < n; ++ i)
        if(s[i] == 'S')  ss[i].x = 1.0;
        else ss[i].x = 0.0;
    for(int i = 0; i < m; ++ i)
        if(t[i] == 'S')  ts[i].x = 1.0;
        else ts[i].x = 0.0;
    FFT(ss, 1);
    FFT(ts, 1);
    for(int i = 0; i <= limit; ++ i) {
    
    
        anss[i] = ss[i] * ts[i];
    }
    FFT(anss, -1);
    
    int maxx = -1;

    for(int i = m - 1; i < n + m - 1; ++ i) {
    
    
        maxx = max(maxx, (int)(ansr[i].x + 0.5) + (int)(ansp[i].x + 0.5) + (int)(anss[i].x + 0.5));
    }
    printf("%d\n", maxx);
    return 0;
}

百度一搜发现原来这是FFT求字符串匹配的模板题呀，那没事了，是我的问题，我太菜了，写的FFT题太少了…