算法(5)：求逆序数

我们从一道面试题入手开始

微软面试题2010年：

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序数对。

一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。如{2，4，3，1}中，2和1，4和3，4和1，3和1是逆序数对，

因此整个数组的逆序数对个数为4，现在给定一数组，要求统计出该数组的逆序数对个数。

解：看到逆序数的次数有没有想到我们常见的归并排序呢，逆序数的求解本文的分享就是从归并排序衍生出来的一种方法。

比如我们现在有两个顺序序列：

arr1[] = {1,3,5}

arr2[] = {2,2}

组成的序列位：1,3,5,2,2

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当arr1[i]  < arr2[j]时，看不出来是否存在逆序

但是当arr1[i]  > arr2[j] ,则此时构成逆序对;

算法实现时还有个点不能遗漏，比如arr2在合并排序中因为较小早早被合并进去，那arr1就会有剩余的元素，剩余的元素和原来的arr的每一个元素都构成逆序对

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 *
 *   文件名称：mergeSort.cpp
 *   创 建 者：baichao
 *   创建日期：2020年12月28日
 *   描    述：
 *
 ================================================================*/

#include <iostream>

int inverNumCount = 0;

int sort(int *arr,int *temp,int start,int end)
{
    if(start >= end)
        return -1;

    int k = start,len;
    int start1,end1,start2,end2;
    int mid = start + (end-start)/2;
    sort(arr,temp,start,mid);
    sort(arr,temp,mid+1,end);

    start1 = start;
    end1 = mid;
    start2 = mid +1;
    end2 = end;

    int flag = 0;

    while(start1 <= end1 || start2 <= end2)
    {
        if(start2>end2)
        {
            inverNumCount += (end-mid);
            flag = 1;
            temp[k++] = arr[start1++];
            continue;
        }
        if(start1 > end1)
        {
            temp[k++] = arr[start2++];
            continue;
        }

        if(arr[start1] <= arr[start2])
        {
            temp[k++] = arr[start1++];
        }
        else
        {
            temp[k++] = arr[start2++];
            inverNumCount++;
        }
    }
    for(int i = start; i <= end; ++i)
        arr[i] = temp[i];
    if(flag ==1)
        inverNumCount -= (end-mid);
}

int mergeSort(int *arr,int arr_size)
{
    int temp[arr_size];
    sort(arr,temp,0,arr_size - 1);
    std::cout<<inverNumCount<<std::endl;
    return 0;
}

int main()
{
    int arr[] = {1,3,5,2,2};
    mergeSort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]));
    return 0;
}

运行结果：