LeetCode518、零钱兑换II（完全背包问题）

题目描述

https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/

解法

完全背包问题，框架：

• 确定状态，就是问题中的变量有哪些——1、不同种类的硬币；2、总金额数；3、所用硬币数目；然后根据题目，我们只需要使用前两个量就能描述出当前的问题，说明dp数组为二维，且两个维度分别对应1、2变量。
• dp数组下定义：dp[i][j]表示前i种硬币能凑出金额为j的方法数，严格相信这个定义
• 确定递推过程：如果第i个硬币装得下，我可以选择不装，则dp[i][j] = dp[i-1][j],选择装，则p[i][j] = dp[i][j-coins[i-1]]，所以这种情况下dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-conis[i-1]]；如果装不下，则dp[i][j] = d[i-1][j]
• 如果无法递推成功，则返回第二步，dp数组定义错误，重新思考dp数组的定义
• 思考边界情况：dp[i][0]就是金额为0的方法，只有一种，就是不凑，按照题目的结果为1，dp[0][j]=0，表示没有金币来凑

最后我们编写代码：

class Solution {
    
    
    public int change(int amount, int[] coins) {
    
    
        if(amount==0) return 1;
        if( coins==null || coins.length==0) return 0;
        int [][]dp = new int[coins.length+1][amount+1];//表示前i种硬币组合为j元的可能方法数
        //边界 dp[0][j]=0 dp[i][0]=1 
        for(int i=0;i<=coins.length;i++){
    
    
            dp[i][0] = 1;
        }
        //递推方程
        for(int i=1;i<=coins.length;i++){
    
    
            for(int j=1;j<=amount;j++){
    
    
                if(j-coins[i-1]>=0){
    
    //当前硬币装得下
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] //不装
                                + dp[i][j-coins[i-1]];//装下该硬币，但是因为数量无限个，可以继续装
                }else//装不下
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[coins.length][amount];


    }
}

然后从解法上看到dp[i][j]和之前的两个状态有关，可以利用状态压缩来降低空间复杂度：

• 一维数组dp[j]

class Solution {
    
    
    public int change(int amount, int[] coins) {
    
    
        if(amount==0) return 1;
        if( coins==null || coins.length==0) return 0;
        int []dp = new int[amount+1];//表示前i种硬币组合为j元的可能方法数
        //边界 dp[0][j]=0 dp[i][0]=1 
        dp[0] = 1;
        //递推方程
        for(int i=1;i<=coins.length;i++){
    
    
            for(int j=1;j<=amount;j++){
    
    
                if(j-coins[i-1]>=0){
    
    //当前硬币装得下
                    dp[j] = dp[j] //不装
                                + dp[j-coins[i-1]];//装下该硬币，但是因为数量无限个，可以继续装
                }
                // }else//装不下
                //     dp[j] = dp[j];
            }
        }
        return dp[amount];


    }
}