1.购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-----------------
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
--------------------
需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
解答：用Excel，公式相乘再求和
答案：5200
2.等差素数列
2,3,5,7,11,13,…是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool is_primes(int x)
{
for(int i = 2; i <= x/i; i++)
if(x %i ==0) return false;
return true;
}
int main()
{
for(int d = 30; d <10000; d++)
{
for(int i = 2; i < 100000; i++)
{
int cnt;
for(cnt = 0; cnt <10; cnt++)
{
if(!is_primes(i + cnt*d)) break;
}
if(cnt == 10){
cout << d <<" " << i<<endl;
return 0;
}
}
}
return 0;
}
答案：210
3.承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[30][30];
int main()
{
//输入处理
LL factor = 1;
for(int i = 0; i <30; i++)
{
factor<<=1;
}
cout << factor<<endl;
for(int i = 0; i < 29; i++)
for(int j = 0; j <= i; j++)
{
LL b = 0;
scanf("%lld", &b);
a[i][j] = b*factor;
}
//自上而下处理a[i][j]*factor(2的30次方） --> 除以2，计入a[i+1][j]和a[i+][j+1]
//循环处理2~N-1行
for(int i = 0; i < 29; i++)
{
for(int j = 0; j <= i; j++)
{
LL ha = a[i][j]/2;//均分
a[i+1][j] += ha;
a[i+1][j+1] += ha;
}
}
//对 a[N-1]行进行排序，查看最小值与factor之间的倍数关系，再决定最大值
sort(a[29], a[29]+30);
cout << a[29][0]/2 <<"," << a[29][29]/2<<endl;
return 0;
}
答案：2086458231,72665192664
4.方格分割
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
思路：从中间点（3，3）出发，向两边按格点走，行走的方式有向上、向下、向左、向右。当走完一点时，对应中间点的对称点也要进行标记。最终，当到达四个边界中的某一边界时，分割完成，连接所有的点，就形成了一条分割线。最终的结果需要除以4。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ans;//计数
int dx[4] = {
-1,0,1,0}, dy[4] = {
0,1,0,-1};
int vis[7][7];//标记被访问的点
void dfs(int x, int y)
{
//出口，剪到边界了
if(x == 0 || y==0||x==6||y==6){
ans++;
return;
}
//当前的点标注为已访问
vis[x][y] = 1;
//对称点也标注为已访问
vis[6-x][6-y] = 1;
for(int i = 0; i <4; i++)
{
int a = x +dx[i], b = y + dy[i];
//新坐标判断
if(a < 0 || a >6 || b <0 || b >6) continue;
if(!vis[a][b])
{
dfs(a,b);
}
}
vis[x][y] = 0;
vis[6 - x][6 - y] = 0;//对称
}
int main()
{
dfs(3,3);
cout << ans/4 << endl;//由于旋转对称，最后需要除4
return 0;
}
5.取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
// 求x用10进制表示时的数位长度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;//如果所取的位子与该数的长度相等，则是该数的个位，直接取余即可
return f(x/10,k); //填空，如果取位数与数的长度不等
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}
对于题目中的测试数据，应该打印5。
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
6.最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如：“abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = a[i-1][j-1]+1;//__________________________; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}
7.日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输入
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
02/03/04
样例输出
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int mon[13] = {
0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int prime(int x)
{
if((x%4 == 0 && x%100 != 0)||(x%400 == 0)) return 1;
return 0;
}
bool check(int y, int m, int d)
{
if(d == 0) return false;
if(m != 2)
{
if(d > mon[m]) false;
}
if(m > 12 || m == 0) false;
else
{
int leap = prime(y);
if(d >28 + leap) false;
}
return true;
}
int main()
{
int a,b,c;
scanf("%2d/%2d/%2d", &a,&b,&c);
for(int i = 19600101; i <= 20591231; i++)
{
int y = i/10000, m = i/100%100, d = i%100;
if(check(y,m,d))
{
if(y%100 == a&&m==b&&d == c || y%100 == c && m ==a && d ==b ||y%100 == c && m==b &&d ==a)
printf("%d-%.2d-%.2d\n", y, m,d);
}
}
return 0;
}
8.包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,g;
int a[101];
bool f[10000];
int gcd(int a,int b)
{
if(b == 0) return a;
return gcd(b, a%b);
}
int main()
{
cin >> n;
f[0] = true;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
if(i == 1) g = a[i];//初始化最大公约数
else g = gcd(a[i],g);
for(int j = 0; j < 10000; j++)
if(f[j]) f[j +a[i]] = true;//记录哪些数能够被凑出
}
if(g != 1) //
{
printf("INF\n");
return 0;
}
//统计个数
int ans = 0;
for(int i = 0; i <10000; i++)
{
if(!f[i])
{
ans++;
cout << i << endl;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
9.分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
二分
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int H[N], W[N];
int maxH = -1;
int n, k;
bool check(int x)
{
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cnt += (H[i]/x) * (W[i]/ x);
}
if(cnt >= k) return true;//判断条件，巧克力块数有限
else return false;
}
int main()
{
cin >> n >> k;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> H[i] >> W[i];
}
int l = 0, r = 100000;
while(l < r)//二分模板，尽量大
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if(check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
cout << l;
return 0;
}
10. k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
前缀和（1e4规模）
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
const int N = 100010;
int a[N];
int s[N];
int main()
{
cin >> n >> k;
s[0] = 0;
for(int i =1; i<= n; i++)
{
cin >> a[i];
s[i] = (s[i - 1] +a[i])%k;
}
long long ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = i; j <= n; j++)
{
if((s[j]-s[i - 1])%k == 0)
ans++;
}
}
cout << ans<<endl;
return 0;
}
优化：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
int n,k;
const int N = 100010;
int a[N];
int s[N];
map<int,int> cnt;//同余的个数统计
int main()
{
cin >> n >> k;
s[0] = 0;
cnt[0] = 1;//有一种情况使s[0] = 0,s[0]%k = 0
for(int i =1; i<= n; i++)
{
cin >> a[i];
s[i] = (s[i - 1] +a[i])%k;
cnt[s[i]] ++;
}
long long ans = 0;
for(int i = 0; i < k; i++)//余数必然在0~k-1 之间zhi
{
ans += (long long)cnt[i]*(cnt[i] - 1)/2;//例如所有前缀和中%k的有3个，任意选2可得一个K倍区间
}
cout << ans<<endl;
return 0;
}