2016年蓝桥杯C++B组省赛题解

其他 2021-04-02 13:42:18 阅读次数: 0

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1.煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？

分析：在这里插入图片描述

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int f(int n)
{
    
    
	if(n == 1) return 1;
	else return f(n-1) + n;
} 
int main()
{
    
    
	int res = 0;
	for(int i = 1; i <= 100; i++)
	{
    
    
		res += f(i);
	}
	cout << res;
	return 0;
}

答案：171700

2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

分析：从i岁到j岁，(i + j)*(j - i + 1)/2 生日蜡烛

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    
    
	for(int i = 1; i <= 100; i++)
	 for(int j = i; j <= 100; j++)
	  {
    
    
	  	if((i + j)*(j - i + 1)/2 == 236) 
	  	cout << i <<" " << j << endl;
	  }
	  return 0;
}

答案：26

3.凑算式

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
注意：后面两位单独除不尽，但是可能约分能约尽

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    
    
    vector<int> A;
    for(int i = 1; i <= 9; i++)
    A.push_back(i);
    int res = 0;
    do
    {
    
    
    	int x =  A[3]*100 +A[4]*10 + A[5];
    	int y = A[6]*100 + A[7] * 10 + A[8];
     if( (A[1]*y + x * A[2])% (y*A[2]) == 0 && A[0] + (A[1]*y + x * A[2])/ (y*A[2]) == 10) res++;
	}while(next_permutation(A.begin(), A.end()));
	cout << res;
	return 0;
}

无重复元素的全排列

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int a[] = {
    
    1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans;
bool check()
{
    
    
	int x = a[3]*100 + a[4]*10 + a[5];
	int y = a[6]*100 + a[7]*10 + a[8];
	if((a[1]*y + a[2]*x)%(y*a[2]) == 0 && a[0] + (a[1]*y + a[2]*x)/(y*a[2]) == 10)
	return true;
	
	return false;
}

void f(int k)
{
    
    
	if(k==9)
	{
    
    
		if(check())
		ans++;
	}
	
	
	for(int i = k; i<9; i++)
	{
    
    
		int t = a[i];
		a[i] = a[k];
		a[k] = t;
		f(k+1);
		{
    
    int t = a[i];
		a[i] = a[k];
		a[k] = t;}//回溯 
		
		
	}
}
int main()
{
    
    
    f(0);
	cout << ans;
	return 0;
}

4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)//交换
{
    
    
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)//找到“标尺”
{
    
    
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
    
    
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    swap(a,p,j);
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    
    
    if(p<r){
    
    
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
    
    
	int i;
	int a[] = {
    
    5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
	int N = 12;
	
	quicksort(a, 0, N-1);
	
	for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
	
	return 0;
}

5.抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
/*
k = a数组的下标
m代表人数，初始为5
b字符串
*/
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
    
    
	int i,j;
	
	if(k==N){
    
     
		b[M] = 0;//字符串结尾的标志
		if(m==0) printf("%s\n",b);
		return;
	}
	
	for(i=0; i<=a[k]; i++){
    
    //试着将k国家派出i人
		for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';//填充buf,有i人就填i个国家符号
		
		//______________________;  //填空位置
		f(a,k + 1, m-i,b);//考虑下一个国家，人数-i
	}
}
int main()
{
    
    	
	int  a[N] = {
    
    4,2,2,1,1,3};
	char b[BUF];
	f(a,0,M,b);
	return 0;
}

6.方格填数

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
全排列：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
bool check(vector<int> &A)
{
    
    
  	if((abs(A[0] - A[1])> 1 && abs(A[0] - A[3])> 1&& abs(A[0] - A[4])> 1 && abs(A[0] - A[5]) > 1 
	  && abs(A[1] - A[2]) > 1 && abs(A[1] - A[4])> 1&& abs(A[1] - A[5]) > 1 && abs(A[1] - A[6]) > 1 
	  && abs(A[2] - A[5])> 1&& abs(A[2] - A[6])> 1
	  && abs(A[3] - A[4]) > 1 && abs(A[3] - A[7]) > 1 && abs(A[3] - A[8]) > 1 
	  && abs(A[4] - A[5]) > 1 && abs(A[4] - A[7])> 1&& abs(A[4] - A[8]) > 1 && abs(A[4] - A[9])> 1
	  && abs(A[5] - A[6]) > 1 && abs(A[5] - A[8])> 1&& abs(A[5] - A[9]) > 1 
	  &&  abs(A[6] - A[9])> 1 
	  && abs(A[7] - A[8])> 1
	  && abs(A[8] - A[9])> 1)) return true;
  	else return false;
} 
int main()
{
    
    
	vector<int> A;
	int res = 0;
	for(int i = 0; i <= 9; i++)
	A.push_back(i);
	do
	{
    
    
		if(check(A)) res++;;
	}while(next_permutation(A.begin(), A.end()));
	cout << res;
	return 0;
}

在这里插入图片描述

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[5][6];
int v[10];
int ans;
bool check(int i, int j)
{
    
    
	for(int x = i - 1; x <= i + 1; x++)
	for(int y = j - 1;y <= j + 1; y++)
	if(abs(a[x][y] - a[i][j]) == 1) return false;
	
	return true;
}
void f(int x, int y)
{
    
    
	if(x == 3 & y == 4)
	{
    
    
		ans++;
		return;
	 } 
	 
	 //从0~9中抓一个 
	 for(int i = 0; i < 10; i++)
	 {
    
    
	 	if(v[i] == 0)// i没有被用过 
	 	{
    
    
	 		a[x][y] = i;//填数
			 if(!check(x,y))//不合法，恢复 
			 {
    
    
			 	a[x][y] = -10;
			 	continue;
			  } 
			  v[i] = 1;//标记为已访问 
			  if(y == 4)
			    f(x +1,1);//换行 
			  else
			    f(x,y + 1);//继续填右侧的格子 
			    {
    
    
			    	v[i] = 0;
			    	a[x][y] = -10;
				}//回溯 
		 }
	 }
}
void init()//初始化 
{
    
    
	for(int i = 0; i < 5; i++)
	 for(int j = 0; j < 6; j++)
	  a[i][j] = -10;
}
int main()
{
    
    
	init();
	f(1,2);//从横坐标为1，纵坐标为2 的位置开始 
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

7.剪邮票

图1
图1

在这里插入图片描述
图2

在这里插入图片描述
图三
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。


#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[] = {
    
    0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1};
int ans;
bool vis[12]; 
void dfs(int g[3][4], int i , int j)
{
    
    
	g[i][j] = 0;
	if(i-1 >= 0 && g[i-1][j] == 1) dfs(g,i-1, j);//退一行的格子如果是1 
	if(i+1 <= 2 && g[i+1][j] == 1) dfs(g,i+1, j);//进一行 
	if(j-1 >= 0 && g[i][j-1] == 1) dfs(g, i, j-1);
	if(j+1 <= 3 && g[i][j+1] == 1) dfs(g, i, j+1);
	
}
bool check(int path[12])//检查是否连通 
{
    
    
	int g[3][4];
	
	//将某个排列映射到二维矩阵上 
	for(int i = 0; i < 3; i++)
	 for(int j = 0; j < 4; j++)
	 {
    
    
	 	if(path[i*4 + j] == 1) g[i][j] = 1;
	 	else g[i][j] = 0;
	  } 
	  
	  int cnt = 0;//连通块的数目 
	  //g上面就有5个格子被标记为1，对被标记的进行深搜
	  for(int i = 0; i <3; i++)
	   for(int j = 0;j <4; j++)
	    {
    
    
	    	if(g[i][j] == 1)
	    	{
    
    
	    		dfs(g,i, j);
	    		cnt++;
			}
		 } 
		 return cnt == 1;
}
void f(int k, int path[12])
{
    
    
	if(k == 12)
	{
    
    
		if(check(path))
		{
    
    
			ans++;
		}
	}
	for(int i = 0; i <12; i++)
	{
    
    
	
	 if(i > 0 && a[i] == a[i - 1] && !vis[i-1]) continue;//现在准备选取的元素和上一个元素相同，但是上一个元素还没被使用，会引起重复 
	 if(!vis[i])//没有被用过的元素，可以抓入到path 
	 {
    
    
	 	vis[i] = true;//标记为已访问 
	 	path[k] = a[i];//将a[i]填入到path[k]中 
	 	f(k + 1, path);
	 	vis[i] = false;//回调 
	 }
    }
}
int main()
{
    
    
	int path[12];
	f(0, path);
	printf("%d", ans);
	return 0;
 } 

/*枚举所有的5张牌的组合，检查是不是一个连通块
 先排列，再检查 
*/ 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<set> 
using namespace std;
int ans;
int a[] = {
    
    0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1};//它的每个全排列代表着12选5 的一个方案
set<string> s1;
void a2s(string &s)
{
    
    
	for(int i = 0; i < 12; i++)
	{
    
    
		s.insert(s.end(), a[i] + '0');
	}
}
bool isExist()
{
    
    
	string a_str;
	a2s(a_str);
	if(s1.find(a_str) == s1.end())
	{
    
    
		s1.insert(a_str);
		return false;
	}
	return true;
}
void dfs(int g[3][4], int i , int j)
{
    
    
	g[i][j] = 0;
	if(i-1 >= 0 && g[i-1][j] == 1) dfs(g,i-1, j);//退一行的格子如果是1 
	if(i+1 <= 2 && g[i+1][j] == 1) dfs(g,i+1, j);//进一行 
	if(j-1 >= 0 && g[i][j-1] == 1) dfs(g, i, j-1);
	if(j+1 <= 3 && g[i][j+1] == 1) dfs(g, i, j+1);
	
}
bool check()//检查是否连通 
{
    
    
	int g[3][4];
	
	//将某个排列映射到二维矩阵上 
	for(int i = 0; i < 3; i++)
	 for(int j = 0; j < 4; j++)
	 {
    
    
	 	if(a[i*4 + j] == 1) g[i][j] = 1;
	 	else g[i][j] = 0;
	  } 
	  
	  int cnt = 0;//连通块的数目 
	  //g上面就有5个格子被标记为1，对被标记的进行深搜
	  for(int i = 0; i <3; i++)
	   for(int j = 0;j <4; j++)
	    {
    
    
	    	if(g[i][j] == 1)
	    	{
    
    
	    		dfs(g,i, j);
	    		cnt++;
			}
		 } 
		 return cnt == 1;
}
void f(int k)
{
    
    
	if(k == 12)
	{
    
    
		if(!isExist() && check())
		ans++;
	}
	
	for(int i = k; i < 12; i++)
	{
    
    
		int t = a[i];
		a[i] = a[k];
		a[k] = t;
		f(k + 1);
		{
    
    
		int t = a[i];
		a[i] = a[k];
		a[k] = t;
		}
	}
}
int main()
{
    
    
	f(0);
	cout << ans;

	return 0;
}

8.四平方和

在这里插入图片描述
例如，输入：

5

则程序应该输出：

0 0 1 2

再例如，输入：

12

则程序应该输出：

0 2 2 2

再例如，输入：

773535

则程序应该输出：

1 1 267 838

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    
    
	int n;
	cin >> n;
	for(int a = 0; a *a  <= n; a++)
	for(int b = a; a*a +b*b <= n; b++)
	for(int c = b; a*a + b*b + c*c <= n; c++)
	{
    
    
		int t = n - a*a - b*b - c*c;
		int d = sqrt(t);
		if(d*d == t)
		{
    
    
			printf("%d %d %d %d\n", a,b,c,d);
			return 0;
		}
	}
}

9.交换瓶子

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。

比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4

要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

例如，输入：

5
3 1 2 5 4

程序应该输出：

3

再例如，输入：

5
5 4 3 2 1

程序应该输出：

2

/*
将瓶子与对应的位置连接起来
情况1：交换同一个环内的点——>裂成两个环
情况2：交换不同环中的点——>合并两个环
*/
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream> 
using namespace std;
const int N = 10010;
int n;
int b[N];
bool st[N];
int main()
{
    
    
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)  scanf("%d", &b[i]);
    
    int cnt = 0;
    //统计环的数量
    for(int i = 1; i <= n; i++)
     if(!st[i])//如果当前这个点没有被找过
     {
    
    
         cnt++;//说明这个点在一个新的环里面
         for(int j = i; !st[j]; j = b[j])//标记
          st[j] = true;
     }
     printf("%d\n", n - cnt);
     return 0;
}

10.最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：

3
1250 200 32

程序应该输出：

25/4

再例如，输入：

4
3125 32 32 200

程序应该输出：

5/2

再例如，输入：

3
549755813888 524288 2

程序应该输出：

4/1

题意：现在有一堆被打乱了的等比数列，有的数可能缺，有的数可能出现多次，要你找可能存在的最大公比。
所以先升序排列并排除重复的数字，形成一个残缺的等比数列。前后相除得出比（分数形式，找最大公因数约分，分子分母分开存，对分子分母分开处理结果不变），定义最大公比为q，把他们看成qa1,qa2……（此时所有的数都与某一数成倍数关系）找出a1,a2,a3……an的最大公因数（不是qa1,qa2……的）即可，最后分别输出分子和分母的q。（解法：对a1,a2,a3……an用辗转相减，指数相减相当于原数相除）。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll gcd(ll a,ll b)//辗转相除
{
    
    
    return b? gcd(b,a%b):a;
}
ll gcdjian(ll a,ll b)//辗转相减的另一种使用
{
    
    
    if(a==b) return a;
    if(a>b) return gcdjian(b,a/b);
    else return gcdjian(b,a); 
} 
int main() 
{
    
    
    ll n,i,j,a[10000],a1[10000],a2[10000],t1,t2,ans1,ans2,len=0;
    double ans=0x7fffffff;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a,a+n);
    for(i=1;i<n;i++)
    {
    
    
        if(a[i]==a[i-1]) continue;
        t1=gcd(a[i],a[i-1]); 
        a1[++len]=a[i]/t1;a2[len]=a[i-1]/t1;//约分
    }
    t1=a1[1];t2=a2[1];
    for(i=2;i<=len;i++)
    {
    
    
        t1=gcdjian(t1,a1[i]);
        t2=gcdjian(t2,a2[i]);
    }
    cout<<t1<<"/"<<t2;
    return 0;
}

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