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问题 A: 树状数组操作
题目描述
给你n个数，创建一个树状数组，并执行相应操作，按格式要求输出操作结果。执行的操作有以下两种形式：
C i dt ，表示更新A[i]，使得A[i]=A[i]+dt，其中1<=i<=n；
Q i j ，表示询问区间和，即A[i]+A[i+1]+…+A[j]的值，其中1<=i<=j<=n。
输入
第一行一个正整数n（1<=n<=10000），代表数据个数。
接下来一行是n个数据。
接下来一行一个正整数m，代表m个操作。
接下来m行，每行一个操作，格式如上所述。
输出
第一行输出创建后的树状数组，数据之间以空格分隔。
接下来m行，输出m个操作结果：对每个“C i dt ”操作，输出更新后的树状数组，数据间以空格分隔；对每个“Q i j ”操作，输出一个数值。
样例输入
10
1 3 2 6 7 -2 5 8 4 10
5
Q 1 10
C 2 4
Q 2 6
C 6 -3
Q 6 6
样例输出
1 4 2 12 7 5 5 30 4 14
44
1 8 2 16 7 5 5 34 4 14
20
1 8 2 16 7 2 5 31 4 14
-5
代码
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[100],c[100]; //对应原数组和树状数组
int lowbit(int x){
//求sum的时候用到
return x&(-x);
}
void updata(int i,int k){
//在i位置加上k
while(i <= n){
c[i] += k;
i += lowbit(i);//更新i以后的前缀和
}
}
int getsum(int i){
//求A[1 - i]的和
int res = 0;
while(i > 0){
res += c[i];
i -= lowbit(i);
}
return res;
}
int main()
{
memset(a, 0, sizeof a);
memset(c, 0, sizeof c);//全部初始化为0
cin>>n;
//创建树状数组
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin>>a[i];
updata(i,a[i]); //输入初值的时候，也相当于更新了值
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==1)cout << c[i];
else cout << ' ' << c[i];
}
cout << endl;
cin >> m;
while(m--){
char temp;
int a,b;
cin >> temp >> a >> b;
if(temp=='Q'){
cout << getsum(b)-getsum(a-1) << endl;;
}
if(temp=='C'){
updata(a,b);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==1)cout << c[i];
else cout << ' ' << c[i];
}
cout << endl;
}
}
return 0;
}
问题 B: 逆序对
题目描述
给你n个数，每个数a[i]都是不超过109的非负整数。求其中逆序对的个数，即所有这样的数对（i , j )满足1<=i<j<=n且a[i]>a[j]。要求用树状数组的相关操作完成题目。
输入
第一行一个正数n（1<=n<=100000），表示数据的个数。
接下来一行是n个整数。
输出
第一行一个整数m，代表逆序对的个数。
样例输入
5
4 7 2 10 9
样例输出
3
代码
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,big=-999;
int a[100],c[100]; //对应原数组和树状数组
int lowbit(int x){
//求sum的时候用到
return x&(-x);
}
void updata(int i,int k){
//在i位置加上k
while(i <= big){
c[i] += k;
i += lowbit(i);//更新i领导的前缀和
}
}
int getsum(int i){
//求A[1 - i]的和
int res = 0;
while(i > 0){
res += c[i];
i -= lowbit(i);
}
return res;
}
int main()
{
memset(a, 0, sizeof a);
memset(c, 0, sizeof c);//全部初始化为0
cin>>n;
int sum=0;
int t[100]={
0};
for(int i=1;i<=n;i++){
//可以优化，这里偷懒了
cin >> t[i];
if(t[i]>big)big=t[i];
}
//创建树状数组
for(int i = 1; i <= n; i++){
int temp=t[i];
updata(temp,1);
sum+=i-getsum(temp);
}
cout << sum;
return 0;
}
问题 C: 矩阵操作
题目描述
给定一个n✖n的矩阵A，其中每个元素不是0就是1。A[i,j]表示在第i行、第j列的数，初始时，A[i,j]=0 (1<=i,j<=n)。
我们可以按照如下方式改变矩阵：给定一个左上角在（x1,y1)、右下角在(x2,y2)的矩形，通过使用“not”操作改变这个矩形内的所有元素值（元素0变成1，元素1变成0）。为了维护矩阵的信息，你需要写个程序来接收并且执行以下两个操作：
（1）C x1 y1 x2 y2 (1<=x1<=x2<=n, 1<=y1<=y2<=n)，表示更新操作，将改变左上角为（x1，y1）、右下角为（x2，y2）的矩形区域内的数据值，若元素值为0，则变成1；若元素值为1，则变成0。
（2）Q x y (1<=x,y<=n)，表示询问操作，询问A[x,y]的值。
输入
第一行两个整数n和T（2<=n<=1000, 1<=T<=50000)，分别代表方阵大小和操作数。
接下来T行，每行包含一个操作，以“C x1 y1 x2 y2”或者“Q x y”的形式给出，具体描述如上。
输出
对每个询问操作，输出一行一个整数，表示相应矩阵元素的值。
样例输入
2 10
C 2 1 2 2
Q 2 2
C 2 1 2 1
Q 1 1
C 1 1 2 1
C 1 2 1 2
C 1 1 2 2
Q 1 1
C 1 1 2 1
Q 2 1
样例输出
1
0
0
1
代码
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
//差分数组
int c[1000][1000];//用来存翻转次数
int n,m;
int Lowbit(int x)
{
return x & (-x);
}
void Updata(int x,int y)//将以x,y为右下角的矩形翻转
{
for(int i=x; i<=n; i+=Lowbit(i))
for(int j=y; j<=n; j+=Lowbit(j))
c[i][j]++;//更新翻转次数
}
int Get(int x,int y)
{
int sum = 0;
for(int i=x; i>0; i-=Lowbit(i))
for(int j=y; j>0; j-=Lowbit(j))
sum += c[i][j];//求二维前缀和
return sum;
}
int main()
{
int x1,y1,x2,y2;
memset(c,0,sizeof(c));//将二维数组初始化为0
cin >> n >> m;
while(m--){
char temp;
cin >> temp;
if(temp=='C'){
//翻转
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
x1++; y1++; x2++; y2++;
Updata(x2,y2);
Updata(x1-1,y1-1);
Updata(x1-1,y2);
Updata(x2,y1-1);
}else if(temp=='Q'){
//查值
cin >> x1 >> y1;
cout << Get(x1,y1)%2 << endl;//翻转偶数次值为0，翻转奇数次值为1
}
}
return 0;
}
一些参考的博客
https://blog.csdn.net/zxy_snow/article/details/6264135
https://www.cnblogs.com/ljc20020730/p/7207741.html
https://www.cnblogs.com/bluefly-hrbust/p/10416808.html
https://blog.csdn.net/qq_44786250/article/details/100056975
https://wenku.baidu.com/view/1e51750abb68a98271fefaa8.html
https://www.cnblogs.com/xenny/p/9739600.html