论文名称：Objects as Points
论文地址：https://arxiv.org/pdf/1904.07850.pdf
早些时候的目标检测大多是基于anchor的，像Faster RCNN，Yolov2(v3)，SSD等等。这些算法（1）都是在feature map上去撒满成百上千的anchor，虽然accuracy和recall不错，但计算开销会比较大；（2）需要进行NMS后处理，这一过程是不可导的，因此会给端到端训练带来困难。
基于以上两个弊端，作者提出了一种基于Heatmap的anchor-free的算法，即CenterNet。CenterNet不再需要人为的设置anchor的各种相关参数，也不用复杂的NMS后处理，那么我们简单的看看CenterNet是怎么work的。
Heatmap
假设输入图像 I ∈ R W ∗ H ∗ C I\in R^{W*H*C} I∈RW∗H∗C（W，H，C分别代表输入图像的宽高和通道数）,我们的目标是得到一张有关instance中心点的Heatmap： Y ^ ∈ [ 0 , 1 ] W R ∗ H R ∗ C \hat{Y}\in [0,1]^{ {\frac{W}{R}*\frac{H}{R}*C}} Y^∈[0,1]RW∗RH∗C(R表示经过backbone以后下采样的尺寸，文中是4；C表示的是数据集类别数，如coco数据集C=80)。对于这样一张0-1之间的Heatmap，假设某个点 Y ^ x , y , c \hat{Y}_{x,y,c} Y^x,y,c越接近于1，则该点越有可能代表着物体的中心；反之 Y ^ x , y , c \hat{Y}_{x,y,c} Y^x,y,c越接近于0，则其属于background。backbone文中采用了DLA和Resnet等模型，在此不做赘述。
我们可以轻松地通过CNN去得到这样一张Heatmap，我们要怎样利用呢？既然得到了Heatmap，那也需要把annotation制作成一致的形式。对于该图像 I I I中所有的instance的中心点 p ∈ R 2 p\in R^{2} p∈R2，首先计算其低分辨率上的等价： p ~ = ⌊ p R ⌋ \tilde{p}=\lfloor \frac{p}{R} \rfloor p~=⌊Rp⌋，然后根据公式： Y x y c = e x p ( − ( x − p ~ x ) 2 + ( y − p ~ y ) 2 2 σ p 2 ) Y_{xyc}=exp(-\frac{(x-\tilde p_{x})^2+(y-\tilde p_{y})^2}{2\sigma_{p}^{2}}) Yxyc=exp(−2σp2(x−p~x)2+(y−p~y)2)，计算每一点上的值 Y x y c Y_{xyc} Yxyc，得到通过GT计算出来的热图，并将其作为指导CenterNet训练的标注。注意，如果一个image中有多个instance，则一个点只取最大的高斯计算结果。
因此，对于Heatmap的损失函数如下：
该损失采用了focal loss，主要目的是平衡正负样本数量和加重惩罚一些hard example，具体原因可参见该博客。在这里 α = 2 , β = 4 \alpha=2,\beta=4 α=2,β=4，N表示image的关键点的个数，用以将positive的focal loss标准化为1。
Offset
在计算Heatmap中，我们将GT的box坐标统一到feature map的大小，但是采用了向下取整，因此会损失一些精度。因此在网络的预测输出中，再加入一个local offset O ^ ∈ R W R ∗ H R ∗ 2 \hat{O}\in R^{
{\frac{W}{R}*\frac{H}{R}*2}} O^∈RRW∗RH∗2。对于所有的类别c都共享offset，这部分损失函数可以表示为：
offset loss采用了常规的L1 loss。
Objects as Points
预测Heatmap和offset相当于得到instance的位置信息，除了他们，还需要预测instance的size S ^ ∈ R W R ∗ H R ∗ 2 \hat{S}\in R^{
{\frac{W}{R}*\frac{H}{R}*2}} S^∈RRW∗RH∗2。这里就是简单地预测宽高（并没有考虑尺度，只是采用原始的宽高），同样采用L1 loss：
最终的loss形式如下：
其中 λ s i z e = 0.1 , λ o f f = 1 \lambda_{size}=0.1,\lambda_{off}=1 λsize=0.1,λoff=1时效果最好。
总结一下，网络预测Heatmap，offset，以及size。因此对于feature map上的每个点，都拥有C+4维度的预测。这三部分预测都共享一个backbone，而在得到feature map以后各自通过3x3卷积，Relu，1x1卷积，得到各自不同的预测，如下图所示：
Inference
将一张image喂入CenterNet，即可得到 W R ∗ H R ∗ ( C + 4 ) \frac{W}{R}*\frac{H}{R}*(C+4) RW∗RH∗(C+4)维的输出。对于Heatmap来说，找出所有的比8邻域的值都要大的点，并取出top100个这样的点。然后再选出其中对应Heatmap的值（可看作confidence）大于某个阈值（文中设定0.3）的点，并进行最终的预测：
第一项就是Heatmap对应位置的整数坐标，第二项就是预测的offset，第三项的wh则是预测的instance的宽高，这样就能够得到instance的准确位置和大小了。
文章还将网络改造，用于3d Detection，pose estimation等task，本文在此不展开了。
实验结果
