剑指 Offer 13. 机器人的运动范围
问题描述
地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？
示例 1：
输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3示例 2：
输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1提示：
1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20
解题思路
这道题求运动范围，依然是矩阵，只是改变了限制条件。这种一般都是使用回溯法来解决（与八皇后问题是一类问题）。
1.确定是否需要返回值：
由于需要计算具体的值，并且有限制条件，不是递归完所有情况，所以需要有返回值。这里求的是个数，因此返回值类型为int。
2.确定边界条件：
这道题结束循环的条件很简单，首先是下标不能越界，否则返回0.
其次是计算坐标的数位之和。如果>k，则返回0.
另外，为了解决重复计数的问题，还需要设置一个数组用于记录当前位置的状态。因此条件中需要加：当前位置如果状态为已进入过，则返回0.
3.单层递归逻辑
首先，进入的第一个位置是确定的，为[0,0]。
另外，从第一个位置开始，要遍历的方向有四个（上下左右）。
由于递归函数返回值是个数（int），因此只需记录下每个方向的返回值，最后四个方向的返回值之和再加上出发位置的1个格子，得到的值即为机器人所能到达的所有格子数。
4.这道题只是判断能否到达，因此不需要记录路径，只需要求和。
其他解法：
看到题解中有大佬使用了并查集（用于计算连通域的面积），但是并查集我还不会，留个坑。
Java解法
class Solution {
public int movingCount(int m, int n, int k) {
int res = 0;
int [][] flag = new int [m][n];
res = helper(m,n,k,0,0,flag);
return res;
}
public int helper(int m,int n,int k,int l,int r,int [][] flag){
if(l==m || r==n || l<0 || r<0 || flag[l][r]==1) return 0;
if(getSum(l,r)>k) return 0;
flag[l][r]=1;
int up = helper(m,n,k,l-1,r,flag);
int down = helper(m,n,k,l+1,r,flag);
int left = helper(m,n,k,l,r-1,flag);
int right = helper(m,n,k,l,r+1,flag);
return up+down+left+right+1;
}
public int getSum(int l,int r){
int res = 0;
res+=(l/100);
res+=(l%100/10);
res+=(l%10);
res+=(r/100);
res+=(r%100/10);
res+=(r%10);
return res;
}
}