昂贵的聘礼
Description 年轻的探险家来到了一个印第安部落里。在那里他和酋长的女儿相爱了，于是便向酋长去求亲。酋长要他用10000个金币作为聘礼才答应把女儿嫁给他。探险家拿不出这么多金币，便请求酋长降低要求。酋长说："嗯，如果你能够替我弄到大祭司的皮袄，我可以只要8000金币。如果你能够弄来他的水晶球，那么只要5000金币就行了。"探险家就跑到大祭司那里，向他要求皮袄或水晶球，大祭司要他用金币来换，或者替他弄来其他的东西，他可以降低价格。探险家于是又跑到其他地方，其他人也提出了类似的要求，或者直接用金币换，或者找到其他东西就可以降低价格。不过探险家没必要用多样东西去换一样东西，因为不会得到更低的价格。探险家现在很需要你的帮忙，让他用最少的金币娶到自己的心上人。另外他要告诉你的是，在这个部落里，等级观念十分森严。地位差距超过一定限制的两个人之间不会进行任何形式的直接接触，包括交易。他是一个外来人，所以可以不受这些限制。但是如果他和某个地位较低的人进行了交易，地位较高的的人不会再和他交易，他们认为这样等于是间接接触，反过来也一样。因此你需要在考虑所有的情况以后给他提供一个最好的方案。 Input 输入第一行是两个整数M，N（1 <= N <= 100），依次表示地位等级差距限制和物品的总数。接下来按照编号从小到大依次给出了N个物品的描述。每个物品的描述开头是三个非负整数P、L、X（X < N），依次表示该物品的价格、主人的地位等级和替代品总数。接下来X行每行包括两个整数T和V，分别表示替代品的编号和"优惠价格"。 Output 输出最少需要的金币数。 Sample Input 1 4 10000 3 2 2 8000 3 5000 1000 2 1 4 200 3000 2 1 4 200 50 2 0 Sample Output |
解题思路
建图，Dijstra求最短路。 RT：
每个物品看做一个点，0号点看做最初两手空空（穷的只省下钱了）。 从0到1的距离即为从0状态，到达1状态（即拥有物品1）所需花费的金钱。 即 从点i到点j的边的权值看做从拥有物品i到拥有物品j所需花的钱。题目即让求从0 到 1 所需花费的最少的钱。 简单明了，以0号点为源点，单源最短路，就是个简单的Dijstra。 同时为每个点附上一个等级，在从0->1的路径中不允许出现两个点的等级差>m, 因为这样的物品不可交换。
需要注意的是，酋长的等级不是最高的！！！
分别求出物品等级区间为[ max(酋长等级-m, 0) , 酋长等级] , 到 [ 酋长等级， 酋长等级+m] 的 解，其中最小值即为答案。
ACCode
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct goods{
int p,d; // 价格 等级
}g[101];
int mp[101][101],dis[101];
bool vis[101];
int main()
{
int m,n;
while(~scanf("%d%d",&m,&n)) {
int t1,t2,tot;
memset(mp,INF,sizeof mp);
for(int i=1;i<=n;i++) {
cin >> g[i].p >> g[i].d >> tot;
mp[0][i] = g[i].p;
for(int j=1;j<=tot;j++) {
cin >> t1 >> t2;
mp[t1][i] = t2;
}
mp[i][i] = 0;
}
int Min = max(g[1].d-m,0);
int Max = Min+m;
int t,_min;
int ans = INF;
vis[0] = true;
bool flag = false;
while(Min <= g[1].d) {
memset(vis,false,sizeof vis);
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i] = g[i].p; // 从0出发，到任意一点的距离。
while(true) {
_min = INF;
for(int j=1;j<=n;j++) {
if(dis[j] < _min && (g[j].d <= Max && g[j].d >= Min) && !vis[j]) {
t = j;
_min = dis[j];
}
}
vis[t] = true;
if(t == 1) {
flag = true;
break;
}
for(int j=1;j<=n;j++) {
if((g[j].d <= Max && g[j].d >= Min) && dis[j] > (dis[t] + mp[t][j]))
dis[j] = dis[t]+mp[t][j];
}
}
ans = min(ans,dis[1]);
Min++;
Max++;
}
cout << ans << endl;
}
}