迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。
算法过程：
设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi…}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di…}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)
- 从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径
- 更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)
- 重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束
应用实例：
1）、战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄
2）、各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
3）、问：如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离?
4）、如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?
实例分析：
详细代码：
package Dijkstra;
import java.util.Arrays;
public class DijkstraAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
char[] vertex = {
'A','B','C','D','E','F','G'};
final int N = 65536;
int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
matrix[0]=new int[]{
N,5,7,N,N,N,2};
matrix[1]=new int[]{
5,N,N,9,N,N,3};
matrix[2]=new int[]{
7,N,N,N,8,N,N};
matrix[3]=new int[]{
N,9,N,N,N,4,N};
matrix[4]=new int[]{
N,N,8,N,N,5,4};
matrix[5]=new int[]{
N,N,N,4,5,N,6};
matrix[6]=new int[]{
2,3,N,N,4,6,N};
Graph graph = new Graph(vertex,matrix);
graph.showGraph();
graph.dsj(6);
graph.showDsj();
}
}
class Graph{
private char[] vertex;//顶点集合
private int[][] matrix;//边的集合
private VisitedVertex vv;
public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
super();
this.vertex = vertex;
this.matrix = matrix;
}
public void showGraph() {
for(int[] link:matrix) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
public void dsj(int index) {
vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
update(index);//更新index下标的顶点到周围结点的距离以及周围结点的前驱结点
for(int j = 1; j < vertex.length;j++) {
index = vv.updateArr();
update(index);
}
}
//更新index下标的顶点到周围结点的距离以及周围结点的前驱结点
public void update(int index) {
int len = 0 ;
for(int j = 0 ; j < matrix[index].length;j++) {
//len表示出发结点到index结点的距离+index结点到j结点的距离
len = vv.getDis(index)+matrix[index][j];
if(!vv.in(j)&&len<vv.getDis(j)) {
vv.updatePre(j, index);//更新j的前驱结点为index
vv.updateDis(j, len);//更新出发点到j的距离
}
}
}
public void showDsj() {
vv.show();
}
}
class VisitedVertex{
private int[] already_arr;; //记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新
private int[] pre_visited;;//每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新
private int[] dis;//记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis
/**
*
* @param length 传入vertex的个数
* @param index 设置的出发点的下标
*/
public VisitedVertex(int length,int index) {
this.already_arr=new int[length];
this.pre_visited = new int[length];
this.dis = new int[length];
Arrays.fill(dis, 65535);
this.dis[index] = 0;//设置距出发点的访问距离为零
this.already_arr[index]=1;
}
/**
*
* @Title: in
* @Description: 判断下标为index的顶点是否被访问过
* @param index 下标
* @return true代表访问过，false代表未访问
*/
public boolean in(int index) {
return already_arr[index]==1;
}
/**
*
* @Title: updateDis
* @Description: 更新下标为index的顶点到目标结点的距离
* @param @param index 下标
* @param @param length 长度
* @return
*/
public void updateDis(int index,int length) {
dis[index] = length;
}
//更新pre的顶点的前驱结点为index顶点
public void updatePre(int pre,int index) {
pre_visited[pre] = index;
}
//返回出发顶点到index的距离
public int getDis(int index) {
return dis[index];
}
//继续选择并返回新的访问点
public int updateArr() {
int min =65535,index = 0;
for(int i = 0;i<already_arr.length;i++) {
if(already_arr[i]==0&&dis[i]<min) {
min = dis[i];
index =i;
}
}
already_arr[index]=1;
return index;
}
public void show() {
System.out.println("===============");
for(int i : already_arr) {
System.out.print(i+" ");
}
System.out.println();
for(int i: pre_visited) {
System.out.print(i+" ");
}
System.out.println();
for(int i: dis) {
System.out.print(i+" ");
}
System.out.println();
char[] vertex = {
'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
int count = 0;
for (int i : dis) {
if (i != 65535) {
System.out.print(vertex[count] + "("+i+") ");
} else {
System.out.print("N ");
}
count++;
}
System.out.println();
}
}
算法总结：
首先要定义三个数组：
- private int[] already_arr;; //记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新
- private int[] pre_visited;;//每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新
- private int[] dis;//记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis
然后在dsj(int index)遍历各个结点，如果找到最小的距离，则通过update(int index)更新pre和dis数组