平衡二叉树（AVL树）的来源：
看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)
给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.
BST 存在的问题分析:
1）、左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
2）、插入速度没有影响
3)、查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢
解决方案-平衡二叉树(AVL)
平衡二叉树（AVL树）的基本介绍：
1）、平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树， 可以保证查询效率较高。（二叉排序树演化而来）
2）具有以下特点：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
案例分析：
要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}==>左旋转
要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}==>右旋转
思路分析：
左旋转：
1、 创建一个新的节点 newNode (以4这个值创建),创建一个新的节点，值等于当前 根节点的值
Node newNode = new Node(value);
2、把新节点的左子树设置了当前节点的左子树
newNode.left = left
3、把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
newNode.right =right.left;
4、把当前节点的值换为右子节点的值
value=right.value;
5、把当前节点的右子树设置成右子树的右子树
right=right.right;
6、把当前节点的左子树设置为新节点
left=newLeft;
（左旋转后的二叉树的示意图如下：） 
右旋转：
1、 创建一个新的结点，值等于当前子节点的值
Node newNode = new Node(value);
2、 把新结点的右子树设置为当前结点的右子树
newNode.right = right;
3、 把新结点的左子树设置为当前结点的左子树的右子树
newNode.left = left.right;
4、把当前节点的值换为左子节点的值
newNode.value = left.value;
5、 把当前节点的左子树设置成左子树的左子树
left = left.left;
6、把当前节点的右子树设置为新节点
right = newNode;
（右旋转后二叉树的示意图如下：）
注意：
当int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL树，此时的二叉树转换成了如图所示的非平衡二叉树
解决方法：
-
1).当符号右旋转的条件时：
如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
2. 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
3. 在对当前结点进行右旋转的操作即可 -
2).当符号左旋转的条件时：
1.如果它的右子树的左子树高度大于它的右子树的右子树的高度
2.先对当前这个结点的右节点进行右旋转
3. 在对当前结点进行左旋转的操作即可
详细代码：
package Tree.avl;
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
// int[] arr = { 4, 3, 6, 5, 7, 8 };
// int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
int[] arr = {
10, 11, 7, 6, 8, 9 };
AVLTree avlTree = new AVLTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
System.out.println("中序遍历");
avlTree.infixOrder();
System.out.println("平衡处理：");
System.out.println("树的高度：" + avlTree.getRoot().height());
System.out.println("左子树的高度" + avlTree.getRoot().left.height());
System.out.println("右子树的高度" + avlTree.getRoot().right.height());
}
}
//创建二叉树
class AVLTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
public void setRoot(Node root) {
this.root = root;
}
// 向二叉树中添加元素
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
// 中序遍历二叉树
public void infixOrder() {
if (root == null) {
System.out.println("树为空");
} else {
root.infixOrder();
}
}
}
//创建二叉树的结点类
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
// 返回左子树的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
} else {
return left.height();
}
}
// 返回右子树的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
} else {
return right.height();
}
}
// 返回当前结点的高度（以该节点为根节点的树的高度）
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
// 左旋转方法
private void leftRotate() {
// 创建一个新的结点，值等于当前根节点的值
Node newNode = new Node(value);
// 把新节点的左子树设置成当前结点的左子树
newNode.left = left;
// 把新节点的右子树设置成当前结点的右子树的左子树
newNode.right = right.left;
// 把当前结点的值替换为右子结点的值
newNode.value = right.value;
// 把当前结点的右子树设置成右子树的右子树
right = right.right;
// 把当前结点的左子树设置成新节点
left = newNode;
}
// 右旋转方法
private void rightRotate() {
// 创建一个新的结点，值等于当前子节点的值
Node newNode = new Node(value);
// 把新结点的右子树设置为当前结点的右子树
newNode.right = right;
// 把新结点的左子树设置为当前结点的左子树的右子树
newNode.left = left.right;
// 把当前节点的值换为左子节点的值
newNode.value = left.value;
// 把当前节点的左子树设置成左子树的左子树
left = left.left;
// 把当前节点的右子树设置为新节点
right = newNode;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
if (this.value > node.value) {
// 要添加的node的值小于当前树的根节点的值
if (this.left == null) {
// 判断this的左节点是否为空
this.left = node;// 为空就直接赋给左节点
} else {
// 开始从当前结点的左节点递归
this.left.add(node);
}
} else {
// 如果node大与this
if (this.right == null) {
// 判断当前结点的右节点是否为空
this.right = node;
} else {
// 从右节点开始递归
this.right.add(node);
}
}
// 当添加完一个结点后，（右子树的高度-左子树的高度）>1
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
// 如果它的右子树的左子树的高度大与他的右子树的右子树的高度
// 先对它的右子结点进行右旋转，然后再对当前结点进行左旋转
if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
right.rightRotate();
leftRotate();
} else {
leftRotate();// 左旋转
}
return;
}
// 当添加完一个结点后，（左子树的高度-右子树的高度）>1
if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
// .如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
// 先对当前结点的左节点进行左旋转
left.leftRotate();
rightRotate();
} else {
rightRotate();// 右旋转
}
}
}
// 中序遍历二叉树
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}