文章目录
6.1 关系代数
关系代数的基本运算有：选择，投影，并，集合差，笛卡尔积，更名
除了基本运算以外，还有一些其他运算：集合交，自然连接和赋值
6.1.1 基本运算
选择，投影和更名对一个关系进行运算，因此称为一元运算
其它的称为二元运算，对两个关系进行运算
1.选择运算
选择运算选出满足特定条件的元组，使用符号σ来表示选择
比如
例：查找年龄不小于20岁的男学生
通常，我们还可以使用=，<，> 等逻辑连接词作为过滤的条件
2.投影运算
投影用大写希腊字母Π（PI）表示，从关系的若干列中取若干列得到一个新的关系。
注意：投影的结果自动去重
例：查询所有学生的姓名和年龄
例：查询001号学生所选修的课程号
3.关系运算的组合
关系运算的组合即将多个代数运算组合成一个关系代数表达式
4.并运算
并运算：获取所有至少出现在两个关系之一的元组集合
注意：两个关系R与S若进行并运算，则它们一定是相容的
相容：
- 关系R与S的属性数目必须相同（列数相同）
- 对 ∀i，R中第i个属性的域必须和S的第i个属性的域相同
比如以下两个关系做并运算的结果
例：查询选修了c1号或c2号课程的学生学号
5.集合差运算
差运算：求出所有出现在一个关系而不再另一关系中的元组集合
注意：两个关系必须是相容的
比如：
6.笛卡尔积运算
笛卡尔积用”x“表示，可以将任意两个关系的信息组合组合在一起。将关系r1和关系r2的笛卡尔积写作 r1 x r2
例：没有重名列的情况
有重名列的情况
运算结果的命名：关系名.属性名
例：查询软件学院学生的选课情况
要求写出关系模式：(sno,sname,cno,score)
结果为：
7.更名运算
（1）将名字x赋给关系表达式E的运算结果
（2）将名字x赋给关系表达式E的运算结果，并将各属性名改为A1，A2，A3…
例：查询数学成绩比王红同学高的学生姓名
结果：
例：基于关系customer(name,street,city)，实现下列查询：查询所有与smith居住在同一城市同一街道的客户
从父子关系表
（1）查询祖孙关系
这里的p表示parent表
（2）查询三代以内的祖孙关系
6.1.2 关系代数的形式化定义
关系代数中一般的表达式都是由更小的子表达式构成的，假设E1，E2都是关系代数表达式
则以下都是关系代数表达式
6.1.3 附加的关系代数运算
1.集合交运算
直接上例子
例：查询同时选修了c1号和c2号的学生学号
2.Θ连接（了解）
定义：从两个关系的笛卡尔积中选取给定属性间满足一定条件的元组
A，B位R和S上度数相等且可比的属性集合
Θ为比较运算符，当Θ为等号时称为等值连接
例：
3.自然连接运算
从两个关系的笛卡尔积中选取在相同属性列B上取值相等的元组，并去掉重复的属性
比如：
例：查询001号学生所在院系的编号和名称
由于学生表和院系表中都有dno这个属性，因此采用自然连接即可
多个属性自然连接
4.除运算
象集的概念
举例：
除法的概念
例1：
例2：
此时：
例3：查询选修了全部课程的学生的学号
使用除运算：
不使用除运算：
例4：查询至少选修了c1和c2课程的学生学号
5.赋值运算（了解，用得比较少）
有时通过给临时关系变量赋值的方法来写关系代数表达式会很方便
例：
6.外连接运算
外连接是对连接运算的扩展，可以处理空值的情况
外连接与自然连接运算相似，不同之处在于它在结果中创建带空值的元组，以保留在连接中丢失的那些元组
左外连接，右外连接和全外连接：
例：左外连接的结果
例：右外连接的结果
例：全外连接的结果
6.1.4 扩展的关系代数运算
1.广义投影（了解）
定义：投影列表中使用算数表达式对投影进行拓展
例：
这里使用了 sal*5/100 这个算数表达式
2.聚集函数
（1）求和函数sum( )
例：
（2）计算平均值：avg( )
（3）计算最大值：max( )
（4）计算最小值：min( )
（5）计数：count( )
（6）分组函数
将一个关系中的元组分为若干组，对每一组使用聚集函数
格式：
Gi是用于分组的属性，Fi是聚集函数，Ai是属性名
例：
6.2 元组关系演算
元组关系演算是非过程化的查询语言。它只描述所需信息，而不给出获得该信息的具体过程
元组关系演算种的查询表达式为：{ t | P ( t ) }
表示使谓词P为真的元组t的集合
用t[A]表示元组t在属性A上的值
用t∈R表示元组t在关系R中
常用表达式：
6.2.1 查询示例
例1：
例2：
例3：
对于关系：S（sno,sname,sex,age,dno）
6.2.2 形式化定义
例：查询d1学院或者选修了c1课程的学生学号（两张表以上查询）
例：查询软件学院老师的姓名
例：查询未选课的学生姓名
例：查询选修了002号学生选修的全部课程的学生学号
6.2.3 表达式的安全性
元组关系演算有可能会产生无限关系，这样的表达式是不安全的
如{t | ┑(t ∈ R)}，求所有不在R中的元组，这样的表达式就会产生无穷多的元组
引入公式P的域概念，用dom§表示
例：
